认识正比例
一 正比例定义
服装店卖出某种服装情况如下表： 数量/件 总价/元 写出相对应总价与数量比，并比拟比值大小。你发现了什么 我们会发现
总价比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。所以总价与数量这数量1 2 3 4 5 6 80 160 240 320 400 480 两个量是相关联量。
正比例定义：两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系叫做正比例关系。
二 怎样判断两种量是否成正比例？
首先看这两种量是否是相关联量，再看它们比值是否一定。
假设比值一定，那么这两种量成正比例。假设比值不一定，那么这两种量不成正比例。
例 下面每题中两种量是不是成正比例关系？
〔1〕购置苹果单价一定，购置苹果数量与总价。 〔 〕 〔2〕购置教与学本书与钱数。 〔 〕 〔3〕圆周长与直径。 〔 〕 〔4〕一本书，已读页数与剩下页数。 〔 〕
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〔5〕正方形边长与面积。 〔 〕
正比例数据画图及应用
1.每米彩带4元，填写下表
2.把表中数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发现了什么？ 我们发现：〔1〕正比例图像是一条直线，
3.不要计算，你知道当彩带长度为8米时，所需钱数是多少吗？
〔2〕我们可以利用正比例关系图像，不用计算，可直接找到对应量值。 练习题
1．订购同一种报纸与应付钱数如下表。
份数 应付钱数/ 1 5 10 5 15 20 25 30 元 (1) 你能把表格补充完整吗假设能，请补完整。 (2) 表中两种量是否成正例，为什么？
(3)用图形表示两种量之间关系。 2．判断下面每题中两个量是否成正比
例。
〔1〕长方形长一定，面积与宽。 〔 〕
〔2〕减数一定，被减数与差。 〔 〕
〔3〕数量一定，单价与总价。 〔 〕
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〔4〕每袋水泥质量一定，水泥袋数与总质量。 〔 〕 〔5〕正方形周长与边长。 〔 〕 〔6〕订阅少年报份数与钱数。 〔 〕 〔7〕一个人身高与他年龄成正例。 〔 〕 3．解比例。
∶∶x
131∶x＝∶ 16865∶x＝3∶4 x∶3.5＝2∶14 41512∶∶1.6 x∶＝15∶
26反比例及其变化规律 一 反比例定义 例1某运输公司要运一批300吨货物，请填写以下表格。 每天运数量〔吨〕 所需天数 10 20 30 40 50 填完表格后，你发现了什么？
(1)每天运吨数与需要天数是两种相关联量，需要天数随着每天运吨数变化而变化。
(2)每天运吨数缩小，需要天数反而扩大，每天运吨数扩大，需要天数反而缩小。 (3)可以看出它们变化规律是：每天运吨数与天数积总是一定。因为每天运吨数与天数积都是300。
例2 长方形面积不变，当长发生变化时，长方形宽发生变化吗？变化规律是怎样？
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反比例定义：像例1、例2里这样，两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应两个数积一定。这两种相关联量就叫做成反比例量，它们之间关系叫做反比例关系。
如果用x与y表示两种相关联量，用k表示它们乘积， 反比例关系式为：x•y=k(一定) 二 怎样看两种量是否成反比例？
先看这两种量是不是相关联量，再看两种量乘积是否一定。
如果乘积一定，那它们就是成反比例量，相互之间关系就是反比例关系。 例 1 判断下面每题中两种量是否成反比例。
〔1〕植树总棵数一定，每人植树棵数与人数。 〔 〕 〔2〕李叔叔从家到工厂，骑自行车速度与所需时间。 〔 〕 〔3〕华荣做12道数学题，做完题与没有做题。 〔 〕 〔4〕长方形面积一定，它长与宽。 〔 〕 〔5〕 小林拿一些钱买练习本，单价与购置数量。 〔 〕 〔6〕长方体体积一定，它底面积与高。 〔 〕 〔7〕三角形面积一定，它底与高。 〔 〕 〔8〕单价一定，总价与数量。 〔 〕 〔9〕7：X=Y：15，X与Y。 〔 〕
〔10〕甲数与乙数互为倒数，甲数与乙数。 〔 〕 三 正比例与反比例比拟
正比例 一样点 反比例 1.都有两种相关联量。 2.一种量随着另一种量变化。 第 4 页
1.变化方向一样，一 1.变化方向相反， 种量扩大〔缩小〕，另 一种量扩大〔缩小〕，一种量也扩大 〔缩另一种量反而缩小 小〕。 不同点 〔扩大〕。 比值〔商〕一定。 积一定。 四 路程、速度与时间这三个量中每两个量之间有什么样比例关系？ 当路程一定时，速度与时间成 关系。 当速度一定时，路程与时间成 关系。 当时间一定时，路程与速度成 关系。 五 判断单价、数量与总价这三个量中每两个量之间有什么样比例关系？ 单价一定，数量与总价成 关系。 总价一定，数量与单价成 关系。 数量一定，总价与单价成 关系。 例2 小军上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米，这样他上学与放学回家共用了22分钟，从小军家到学校有多少米？ 【课后作业】
1、在圆柱侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，〔 〕与〔 〕成〔 〕比例； 当高一定时，〔 〕与〔 〕成〔 〕比例； 当侧面积一定时，〔 〕与〔 〕成〔 〕比例。 2、在被除数、除数、商这三种量中，
当〔 〕一定时，〔 〕与〔 〕成正比例；
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当〔 〕一定时，〔 〕与〔 〕成反比例； 3、当 a × b ＝ c〔 a、b、c 为三种量，且均不为0〕。 ( )一定，〔 〕与〔 〕成〔 〕比例； 〔 〕一定，〔 〕与〔 〕成〔 〕比例； 〔 〕一定，〔 〕与〔 〕成〔 〕比例； 4、判断。
〔1〕、工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。 〔 〕 〔2〕被除数一定，除数与商成反比例。 ( ) 〔3〕圆周长与它直径成正比例。 ( ) 〔4〕、分数大小一定，它分子与分母成正比例。 〔 〕 〔5〕、在一定距离内，车轮周长与它转动圈数成反比例。 〔 〕 〔6〕、两种相关联量，不成正比例，就成反比例。 〔 〕 〔7〕订阅小学数学评价手册份数与所需钱数成正比例。 ( ) 〔8〕在400米赛跑中，跑步速度与所用时间成反比例。 ( ) 〔9〕工作总量一定，已完成量与未完成量成反比例。 ( ) 〔10〕正方体棱长与体积成正比例。 ( ) 5、判断下面每题中两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 〔1〕、装配一批电视机，每天装配台数与所需天数〔 〕。 〔2〕、正方形边长与周长〔 〕。
〔3〕、水池容积一定，水管每小时注水量与所用时间〔 〕。 〔4〕、房间面积一定，每块砖面积与铺砖块数〔 〕。 〔5〕、在一定时间里，加工每个零件所用时间与加工零件个数〔 〕。 〔6〕、在一定时间里，每小时加工零件个数与加工零件个数〔 〕。
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6、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ 〔1〕把下表填写完整。 造纸时间/时 造纸吨数/吨 1 2 3 4 …… …… 〔2〕根据表中数据，在以下图中描出造纸时间 与造纸吨数对应点，再把它们连起来。 〔3〕造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 〔4〕根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
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