初一数学一元一次方程应用题

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助. 1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为：

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm内高为81mm

.） 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数314 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积

3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

4. 比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量。

例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

1

25. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：

6. 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：

7. 行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有

① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 甲 乙

等量关系是：

600 9. 储蓄问题

（2）分析：相背而行，画图表示为： 甲 乙

等量关系是：

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程 +480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，

（4）分析：追及问题，画图表示为： 甲 乙

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

8. 利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率

例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 x元 8折 （1+40%）x元 80%（1+40%）x 15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：设进价为X元，

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入

银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）

例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率） 解：设半年期的实际利率为x，

答：

此处还有“方案决策问题 鸡兔同笼问题 购票问题 积分问题 航行问题”等

10、设辅助未知数：

1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票

2占总票数的3,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票3的5,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月

份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

2. 现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？ 11、浓度问题：

1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。

某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？

12、（十一）古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

2