一元一次不等式组的解法

一、复习引入

对不等式的性质以及解一元一次不等式的步骤进行梳理： 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式

x12x4xx23（1） （2）15 2532

二、讲授新知

问题1：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

(题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现) 解：

0 10 20 30 40 50

记着40x50（就是不等式组的解集。）

(不等式组解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。 解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。)

三、例题讲解

例1 解不等式组

3x12x1① （1） 2x8② 2x3x11（2） 2x512x3① ② 解：（1）解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：

0 1 2 3 4 5

则原不等式的解集为 （2） 解不等式①，得 解不等式②，得

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：

0 2 4 6 8 10

没有公共部分，即 。 四、课堂练习

1、解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：

x2

3x12x1≤5 (2) 33(1) 13(x1)6x

2、一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？

五、总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组 表：不等式组解集 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分） xa  xbb a  xa  xba b  xa  xbb a  xa  b a xb 总结：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。 六、强化训练与提高 (1)、强化训练

x3a21、不等式组的解集是x3a2，求a的取值范围？

xa4

xx1023 2、试确定实数a的取值范围．使不等式组 恰好有两x5a44(x1)a33个整数解． xy2a73、已知：关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y

x2y4a3的值．

（1）求a的范围；

（2）化简|8a+11|-|10a+1|

七、课时小结 （一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 （二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。 （三）一元一次不等式组的解集：

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。