2012年中考数学模拟试题及答案

2012年中考模拟题

数 学 试 卷（四）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A．

1332 B． C． D． 22322． △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转

站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处． B．两处 C．三处． D．四处． 4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（－2，－1） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（2，1）

25． 若x＝3是方程x－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为 （ ）

A．1 B． 2 C．3 D．4 6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明 掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx24x上的概率为（ ）

A.

1111 B. C. D. 1812967．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立

方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） 2 3

1

A． B． C． D．

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8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A、B、C三人之外；（２）C作案时总得有A作从犯；（３）B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）

A．嫌疑犯A

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.

10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留）

11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为 ．

12．若一次函数的图象经过反比例函数y一次函数的解析式是 .

13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.

14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________ 北

15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间 同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 路的走向是南偏西 度。

16．如图，M为双曲线y＝

甲 北 乙 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C

4图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个x1上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，x分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为 ．

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三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．求值：计算：(2cos301)

18．先化简，再请你用喜爱的数代入求值

0131(5)21

(

x2x1x2) 223x2xx4x4x4x19．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R

求证：AE·AF＝2 R

2 - 3 -

20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%. (1) 试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;

(2) 2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重

不低于60%, 预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?

四、（每小题10分，共20分）

21．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC＝α，李月在河岸边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D到河岸AC的距离．

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22．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.

（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？

五、（本题12分）

23． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF

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六、（本题12分）

24．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人?

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?

(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?

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七、（本题12分）

25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE

222222

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

八（本题14分）

- 7 -

26．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒． （１）求ａ的值；

（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积； （３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值． （４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

http://zhidao.baidu.com/q?ct=24&cm=16&tn=ucframework#doc 如有需要，可到这里看看，希望对你有帮助

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2010年中考模拟题（四） 数学试题参考答案及评分标准

- 8 -

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ａ；2．C； 3．D；4．A；5．C； 6．； 7．A； 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．5.4×10；10．18π； 11．62； 12．ｙ＝－2ｘ－2； 13．16.8； 14．（5，2） ；15．48°； 16．2

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．解：原式x24x4x24x5 ················································································· 3分 2x21． ······························································································································· 4分 当x2时， 原式2(2)21

3 ··········································································································································· 6分

1118. 解：原式＝[x2x1x(x2)(x2)………………3分 ]x(x2)(x2)2x2x2x＝ｘ＋2－………………5分

x2＝

x4………………6分 x21………………8分 2当ｘ＝6时，原式＝

19．证明：连接BE…………………1分 ∵AB为⊙O的直径

∴∠AEB＝90°…………………2分 ∵AB⊥CD ∴∠AOF＝90° ∴∠AOF＝∠AEB＝90° 又∠A＝∠A

∴△AOF∽△AEB…………………5分

AFAO ABAE∴AE·AF＝AO·AB

- 9 -

∵AO＝R AB＝2R

AE·AF＝2R………………8分

20．解：设2007年进口贸易额为x万元、出口贸易额为y万元

2xy33000则：

x(120%)y(110%)3760x1300 y2000∴ 2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元

（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元 由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元 2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元

(110%)(2200z)42001560 则： 2200z60%1560(110%)(2200z) 解得z284

z374所以z≥374 ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．……………10分 四．（每小题10分，共20分）

21．解：过点D作DB⊥AC于点Ｂ，设DB＝ｘ………1分

在Rt△ADB中，tan∠DAB＝∴AB＝

BD ABBDx………4分

tanDABtanBD在Rt△CDB中，tan∠DCB＝

BC∴BC＝

BDx

tanDCBtan∵AB＋BC＝AC＝ｍ ∴

xx＋＝ｍ………8分 tantan解得：ｘ＝

mtantan

tantan - 10 -

答：小艇D到河岸AB的距离为

mtantan………10分

tantan22．解：（１）ｙ1＝ｘ．．．．．．．．．．2分 （２）ｙ2＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分

（３）当ｙ1＝ｙ2时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20 当ｙ1＞ｙ2时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20 当ｙ1＜ｙ2时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20

综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分

23．证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD……………2分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴MD∥BC

∴∠AMF＝∠EBF ∠E＝∠MAF 又FA＝FE

∴△AFM≌△EFB……………5分 AM＝BE FB＝FM

矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC ∴BC＋BE＝AD＋AM 即CE＝MD ∵CE＝AC ∴DB＝DM ∵FB＝FM

∴BF⊥DF……………12分

24．(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………2分 第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………3分 12 =150(人)，这次共抽调了150人……………………………………6分

0.08 (2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………8分 150-6-12-51-45

这次测试的优秀率为×100％=24％………………………………10分

150

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(3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………12分 七、

25．解：（２）证明：

过点A作AF ⊥AB ，使AF＝AB，连接DF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AC＝AB ∠CAB＝∠B＝45°， ∴∠FAC＝45°

∴△CAF≌△CBE…………………………………………3分 ∴CF＝CE ∠ACF＝∠BCE ∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45° ∴∠ACD＋∠BCE＝45° ∴∠ACD＋∠ACF＝45° 即∠DCF＝45° ∴∠DCF＝∠DCE 又CD＝CD ∴△CDF≌△CDE ∴DF＝DE

∵AD＋AF＝DF

∴AD＋BE＝DE…………………………………………7分

（３）结论仍然成立 如图 证

法

同

222222（２）…………………………………………12分 八、（本题14分）

26．（１）∵抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4经过点（0，8） ∴ａ－4ａ－4＝8

解得：ａ1＝6，ａ2＝－2（不合题意，舍去）

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222

∴ａ的值为6…………………………………………4分 （２）由（１）可得抛物线的解析式为 ｙ＝ｘ－6ｘ＋8

当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8＝0 解得：ｘ1＝2，ｘ2＝4

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0） 当ｙ＝8时， ｘ＝0或ｘ＝6

∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8） DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ

当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ 2＋t＝6－2t，t＝S＝8×

224410，OQ＝2＋＝ 3331080＝ 3380…………………………………………8分 31（３）四边形PQBC的面积为(BQPC)8，当此四边形的面积为14时，

21（2－t＋2t）×8＝14 23解得t＝（秒）

23当t＝时，四边形PQBC的面积为14…………………………………………12分

2即矩形OQPD的面积为

（４）t＝

6时，PBQ是等腰三角形．…………………………………………14分 5

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