安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟数学(理)试题

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1、复数

2i1i的共轭复数为（ ）。

A 3i B 1i C 1i D 22i 2、实数x，条件P:x21x1则

p是q的（ ）。

A充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要

3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）。 A 2865 B 3065 C 56125 D 60125

4 2 2 3 3 4

4、f(x)3cos(x)对任意x都有 f(x)f(2x) 则f(1)( )。 A 3 B 0 C 3 D 3

5、ABC为锐角三角形，则asinAsinB bcosAcosB 则a与b的大小关系为（ ）。

A ab B ab C ab Dab 6、动点P(a,b)在区域 xy20 上运动，则w xy0 y0

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ab3a1 的范

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围（ ）。

A (,1)(3,) B(,1][3,) C (1,3) D[1,3] 7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）。 A

232 B 2 C

11116 D12

8、已知：f(x)loga(2ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为（ ）。 A (0,1) B (0,2) C (1,2) D (2,) 9、[x]为x的整数部分。当n2时，则[112122132...1n2]的

值为（ ）。

A 0 B 1 C 2 D 3

321214112310、数列1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……依次排列到第a2010项属于的范围是（ ）。 A

1(0，)101[ B 10,1) C

[1,10] D (10,)

二、填空题：(共5小题，每小题5分)。

a9211、等比数列{an}中，若a3a8a13243则a103_____________。

2b，12、过点P（1,2）的直线l，在x轴、y轴正半轴截距分别为、则4ab2最小值为____________。 13、如图:矩形ABCD中，AB=若ABAF

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2 BC=2 点E为BC的中点，点F在CD上。

F D C 2则AEBF_____________。 E A B http://www.shijuan.cn

14、函数f(x)7x2x1，则不等式f(x)f(x-1）2的解集_________。 15、f(x)[x](x[x]),[x]为x的整数部分，g(x)x1 当0x2012 时，

3f(x)g(x)的解集为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

s,2cosx) 16、（12分）已知向量a(2sinx,cosx) b(cox（1）求f(x)ab并求f(x)的单调递增区间。

（2）若c(2,1)，且ab与c 共线，x为第二象限角，求(ab)c的值。

17、（12分）函数f(x)为奇函数，且在[1,1]上为增函数， f(1)1 ， 若

f(x)t2at1对所有x[1,1]、a[1,1]都成立，求t的取值范围。

18、（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、A1C1的中点，平面A1BC侧面A1ABB1

(1)求证：MN//平面BCC1B1 (2)证明：BC平面AA1B1B

19、（12分）若a1b25，证明：ab

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1922

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20、（13分）设f(x)ln(x1) (x1) (1)讨论函数g(x)af(x)12x (a0)的单调性。

132（1（2）求证：

11)(112)(1)....(11nn2)e2(nN)

21、（14分）数列{an}中，a1a an1can1c

(nN)

a、cR c0

（1）求证：a1时，{an1}是等比数列，并求{an}通项公式。 （2）设a12

c12 bnn(1an) (nN)求：数列{bn}的前n项

的和Sn。

（3）设

a34 、c14 、

cn533an2an。记dnc2nc2n1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(nN)。

阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

B

A

B

A

C

B

C

C

B

B 1

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二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 三、解答题：

16、（12分）(1)f(x)2sinxcosx2cos3[k8,k]82,) 15. [1,) 2 14. (12x2sin(2x4)1的增区间是

KZ

（2）ab(2sinxcosx,cosx)

c(2,1)(ab)//c2sin所以sinxcosx2cosxtanx12 由于x为第二象限角

x55

cosx255(ab)c2(2sinxcosx)3cosx565

17、（12分）函数f(x)为奇函数，且在[1,1]上为增函数，

f(1)12f(1)1f(0)0f(x)在[1,1]上的最大值为f(1).若

2at1f(1)max1t2f(x)t2at1t22at0

. 令(x)t22at(2t)at2看成一条直线 a[1,1]上恒成立，(1)0

且(1)0 t2或t=0或t2 故t的范围（,2]{0}[2,) 18、（12分）（1）连BC1 在A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点

MN//BC1 BC1平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1

(2)

ABCA1B1C1为直三棱柱，

BB1面ABC

面BB1C1C面ABC又面A1BC面A1B1BA

方法一： 取ABA1面上一点P作PRAB PQA1B.PR面ABB1A1 又平面A1BC面A1ABB1且交线为ABPR面ABCPRBC 同理PQBC BC平面AA1B1B

方法二：过C作CSA1B CTAB面ABC面AA1B1B 面ABC面AA1B1BAB CT面AA1B1B 同理

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CS面AA1B1BCS//CTCS与CT重合为CBBC平面AA1B1B

方法三：在面ABC内，作aAB,在面A1BC中作bA1B

面ABC面AA1B1B 面ABC面AA1B1BABa面AA1B1B 同理b面AA1B1Ba//b a面ABCb//面ABC b面A1BC

面ABC面A1BCBCb//BCb面AA1B1B BC平面AA1B1B

19、（12分）证法一ab2ab2(ab)(ab)2222ab222b(a)22

(a1)(b2)222(

a1b22)(5)222254a1b22254ab3252ab192证法二：令a1x b2ya1x2

2b2yP(x,y)满足 x0 的区域，

y0 xy5

目标函数Z=abx2y23，由线性规划可求x2y2 的最小值为

252Z2523192

20、（13分）（1）g'(x)xxax12令x2xa014a0 g'(x)0两

根为x1与x2且x1x2114a114axx 1 2 a0时x2211,x20

当a0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,)递减

n2n)ln(11）ln(11)ln(11)（2）原命题等价于证明ln(11123n

方法一用数学归纳法证明 方法二由（1）知2ln(1x)11ln(1)令x1得n4n1n212x22ln212ln(x1)1x(ln21)44

2ln214

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1111ln(11)ln(1）ln(1)ln(1)（1123n41221321421n2)(ln21)n41（1411212313411（n-1)(ln2)n ）n412111(2）（ln2)n4n4(ln21)n 44只需证ln2

3431412即可，即ln23ln2ln424ln416

lne4ln4eln3411332.7ln419.68 ln242(ln24)nn12n22

1111ln(1)ln(1）ln(1)ln(1)123nn2n2

（1

11)(112)(113)....(11nn2)e21、（14分）（1）证明：an1can1can11c(an1)

a1时，{an-1}等比数列。a11a1an1(a1)cn1an(a1)cn11

n11n11nbn() ()1(）1（2）由（1）的an1 n2222由错位相减法得Sn（3）Cn425nn22n

(4)1nn

dn2516n(161)(164)2516n2nn(16）3164116116211632516(16)nn21162516n

25(1())161611nTnd1d2dn25(

)n11165(13116)n53阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

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1

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B A B A C B C C B B

二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 三、解答题：

16、（12分）(1)f(x)2sinxcosx2cos3[k8,k]82,) 15. [1,) 2 14. (12x2sin(2x4)1的增区间是

KZ

（2）ab(2sinxcosx,cosx)

c(2,1)(ab)//c2sin所以sinxcosx2cosxtanx12 由于x为第二象限角

x55

cosx255(ab)c2(2sinxcosx)3cosx565

17、（12分）函数f(x)为奇函数，且在[1,1]上为增函数，

f(1)12f(1)1f(0)0f(x)在[1,1]上的最大值为f(1).若

2at1f(1)max1t2f(x)t2at1t22at0

. 令(x)t22at(2t)at2看成一条直线 a[1,1]上恒成立，(1)0

且(1)0 t2或t=0或t2 故t的范围（,2]{0}[2,) 18、（12分）（1）连BC1 在A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点

MN//BC1 BC1平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1

(2)

ABCA1B1C1为直三棱柱，

BB1面ABC

面BB1C1C面ABC又面A1BC面A1B1BA

方法一： 取ABA1面上一点P作PRAB PQA1B.PR面ABB1A1 又平面A1BC面A1ABB1且交线为ABPR面ABCPRBC 同理PQBC BC平面AA1B1B

方法二：过C作CSA1B CTAB面ABC面AA1B1B

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面ABC面AA1B1BAB CT面AA1B1B 同理

CS面AA1B1BCS//CTCS与CT重合为CBBC平面AA1B1B

方法三：在面ABC内，作aAB,在面A1BC中作bA1B

面ABC面AA1B1B 面ABC面AA1B1BABa面AA1B1B 同理b面AA1B1Ba//b a面ABCb//面ABC b面A1BC

面ABC面A1BCBCb//BCb面AA1B1B BC平面AA1B1B

19、（12分）证法一ab2ab2(ab)(ab)2222ab222()ab2 2252(a1)(b2)222(

a1b22)(5)222254a1b22254ab3ab192证法二：令a1x b2ya1x2

2b2yP(x,y)满足 x0 的区域，

y0 xy5

目标函数Z=abx2y23，由线性规划可求x2y2 的最小值为

252Z2523192

20、（13分）（1）g'(x)xxax12令x2xa014a0 g'(x)0两

根为x1与x2且x1x2114a114axx 1 2 a0时x2211,x20

当a0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,)递减

n2n)ln(11）ln(11)ln(11)（2）原命题等价于证明ln(11123n

方法一用数学归纳法证明

1121ln(x1)x(ln2)x2ln2方法二由（1）知2ln(1x)144 22211ln(1)令x1得n4n1n2ln214

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1111ln(11)ln(1）ln(1)ln(1)（1123n41221321421n2)(ln21)n41（1411212313411（n-1)(ln2)n ）n412111(2）（ln2)n4n4(ln21)n 44只需证ln2

3431412即可，即ln23ln2ln424ln416

lne4ln4eln3411332.7ln419.68 ln242(ln24)nn12n22

1111ln(1)ln(1）ln(1)ln(1)123nn2n2

（1

11)(112)(113)....(11nn2)e21、（14分）（1）证明：an1can1can11c(an1)

a1时，{an-1}等比数列。a11a1an1(a1)cn1an(a1)cn11

n11n11nbn() ()1(）1（2）由（1）的an1 n2222由错位相减法得Sn（3）Cn425nn22n

(4)1nn

dn2516n(161)(164)2516n2nn(16）3164116116211632516(16)nn21162516n

25(1())161611nTnd1d2dn25(

)n11165(13116)n53

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