（一）概念整理。
1、 倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的
因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（ ）是（ ）的因数，也可以说（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 2、 在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（ ），也叫（ ）；有三个或三个以上因数的数叫做（ ）；1既不是（ ），也不是（ ）。
3、 12的因数有（ ），40的因数有（ ），其中既
是12的因数，又是40的因数的数有（ ），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数。这些公因数当中，最大的是（ ），它就．．．
是12和40的最大公因数。 ．．．．．
4、 9的倍数有（ ）（写出5个） 12的倍数有（ ）（写出5个） 5、 上面这些数当中，9和12共同的倍数有（ ），它们就是9和12的
公倍数，其中最小的是（ ），它就是9和12的最小公倍数。 ．．．．．．．．（二）求两个数最大公因数的方法整理。
1. 要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；
27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2. 对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系：
两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：
①两个素数公因数只有1，如（ ）和（ ） ②相邻两个自然数公因数只有1，如（ ）和（ ） ③1和任何自然数公因数只有1，如（ ）和（ ）
④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较（ ）的数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。
10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9
（三）求两个数最小公倍数的方法整理。
1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。
1
例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。
2、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。 20和30 7和17 25和50 35和8
4和9 13和39 14和28 1和11
第二部分 能力提升训练
一、填空
1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数2，这个三位数是_____。 2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是____，
最大公因数是____。
3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。 二、判断
1、两个数的公因数个数是无限的。……………………………………… （ ） 2、3和5是60的公因数。…………………………………………………（ ） 3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。………………………………（ ） 4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。………………（ ） 三、选择
1、48是6和8的（ ）
A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数 2、24和36的公因数有（ ）个
A、5 B、6 C、7、
3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是（ ）
A、40 B、41 C、81 一、认真填写。(27分)
1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 2． 35和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3． a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（ ）。 4． x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5． 100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）。 6．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（ ）。 （2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（ ）。
2
练习题五
一.基本训练:1.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 20和45 25和30 2、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，乙数是( )
3、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是( ) 二、解决问题
1、把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
2、事假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次。今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？
3.有两根木棒，分别长24分米和30分米，现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？
4、学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？
5. 把长24厘米、宽16厘米的长方形分成大小完全相同的正方形且没有剩余，如果正方形要尽可能大，能分成多少个正方形？
3
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。
10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。
12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。
14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。
18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ） 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ） 21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）
22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ） 23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数 。 24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。
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