证券投资学计算复习

理论价格：股票未来收益的现值，它取决于股息收入和市场收益率。 一、单纯评估模型

nDiS WD1D2DnS(1i)(1i)2(1i)n(1i)ni1(1i)i(1i)n

W：股票价值；N：股票持有年数；S：N年后股票卖出的价格；i：折现率；Dn：第N年预期股息

DWi当D1D2Dn，且n时

例：某证券投资者在年初预测某类股票每年年末的股息均为8元，而折现率为8%，则该年初股票价格为：

8W100

8%

二、成长评估模型

假设股息每年增长率为g，则此股票的价值为：

例：东方公司股票的当期股息为10元，折现率为10%，预计以后股息每年的增长率为5%，则东方公司股票目前的价值为多少？

10 W20010%5%

WDig3.指数计算方法

P'代表股价指数，P0i和P1i分别代表第i种股票的基期和报告期价格，Q0i和Q1i分

别代表基期和报告期的权重，n代表样本数。 （1）简单算术股价指数

a.相对法：又被称为平均法，就是先计算各样本的个别股价指数，再加和求总得算术平均数。计算公式：

1nPP'1ini1P0ib.综合法：先将样本股票的基期和报告期价格分别加总，然后再相比较求出股价指数。 计算公式：

（2）加权股价指数

a.以基期成交量为权数的指数，称为拉斯拜尔指数。目前，只有德国的法兰克福证券交易所的股价指数为拉斯拜尔指数。其计算公式为：

P'

nP'PPi1i1nn1i0iPQ1ii1n0ii10iPQ0ib.以报告期成交量为权数的指数，称为派许指数。世界上大多数股价指数都是派许指数。其计算公式为：

P'

PQ1ii1n0ii1n1iPQ1ic.对以上两种指数作几何平均，得到的就是几何加权股价指数，该指数又称为费雪指数。由于这种指数计算复杂，所以实际中很少被用到。 其计算公式为：

P'PQ1ii1n0ii1n0i0iPQ1ii1n0ii1n1iPQPQ1i

二、债券的定价模型 （一）货币的现值与终值 1、终值的计算

n复利：P1P0(1r)

单利：P1P0(1nr)

2、现值的计算 复利：P0

P1

(1r)n单利：P0P1

(1nr)（二）一次还本付息债券的定价公式

如果一次还本付息债券按单利计息、按单利贴现，其价格决定公式为

PM(1in)

(1rn)如果一次还本付息债券按单利计息、按复利贴现，其价格决定公式为

PM(1in)

(1r)n如果一次还本付息债券按复利计息、按复利贴现，其价格决定公式为

M(1i)n Pn(1r)（三）附息债券的定价公式

对于一年付息一次的债券来说，按复利贴现的价格决定公式为

nCCCMCM P1r(1r)2(1r)n(1r)ni1(1r)i(1r)n

若按单利贴现：PCCCM 1r12r1nr

（四）永久公债（没有到期日）的计算公式

PCCC 1r(1r)2(1r)3C r由数学公式简化为：P

3.2.2债券的发行价格

债券发行的主要方式：平价发行；溢价发行；折价发行 目前国际上发行债券时多采用折价发行方式

以复利计算，按年付息方式来说明债券发行价格的计算公式

利息面值 发行价格in（1市场收益率）（1市场收益率）i1

n套期保值的例题：某投资者在2008年10月20日持有股票组合价值为200万元，他预测大盘可能要下跌，并希望在12月5日前能基本保持所持股票组合不出现亏损，此时可进行空头套期保值。假设在10月20日时，沪深300指数为1850点，交易所交易的12月份股指期货合约的标价为1800点，合约乘数为300元。到了12月5日，股票资产组合损失10%，沪深300指数下跌为1665点，12月份股指期货合约的标价为1600点,。投资者的交易情况如下表所示：（购买份数的确定=股票组合价值/期货合约价值） 2008年10月20日 2008年12月5日 交易结果 合计 现货市场 持有股票组合价值为200万元 股票资产组合损失10% 损失：200*10%=20W 盈利4W 期货市场 卖出4份12月份到期的沪深300指数期货，合约价值为1800*300*4 买进4份12月份到期的沪深300指数期货，合约价值为1600*300*4 盈利：（1800-1600）*300*4=24W

（五）利率期货的报价

1.报价方式（贴现利息=汇票金额*贴现天数*年利率/360）

短期国债期货报价方式为指数式报价，即以100减去不带百分号的年贴现率报价。

以CME 3月期国债期货为例，其标的物为100万美元面值的3月期国债，其报价方式采用指数式报价。当成交价为96.00时（即期货报价），意味着年贴现率为（100-96.00）*100%=4%，所以3月期的贴现率为4%/4=1%，该短期国债的买入价格为：100万*（100%-1%）=99万。 假如面值为美元的3个月期国债期货，成交价为96.40，这个期货的年贴现率，三个月贴现率和债券买入价格该怎么算啊？

短期国债期货合约的报价方式采取的是100减去不带百分号的年贴现率，即所谓的指数式报价，本题中期货合约的成交价格为96.40，也就是说这张国债的年贴现率为（100-96.40）%=3.6%那么三个月的贴现率为3.6%/4=0.9%，买入价格=(100%-0.9%)

中长期国债的报价方式采用价格法。CBOT（泛欧证券交易所）5年、10年、30年国债期货的合约面值均为10W美元，合约面值的1%为1个点，即1个点代表1000美元；30年期货的最小变动价位为1/32个点，即代表31.25美元/合约；5年期和10年期的最小变动价位为1/32点的1/2，即15.625美元/合约。CBOT中长期期货报价格式为“XX-XX”，“-”前的数字代表多少个点，后面的数字代表多少个1/32点。由于5年期和10年期的最小变动价位为1/32点的1/2，所以“-”后有可能出现3位数的可能。

例题：当10年期国债期货合约报“84-165”时，其实际含义为84又16.5/32，合约价值为84*1000+16.5*31.25=84515.625美元；当10年期国债期货合约报“84-16”时，其实际含义为84又16/32，合约价值为84*1000+16*31.25=84500美元。

（三）货币期货的报价

货币期货品种都是以本币买卖外币的合约，也就是说，期货报价是以本币表示的外币汇率。外币汇率是指外国货币与本国货币在国际外汇市场上的比价；也可以说，是以本国货币表示的外国货币的价格。本币汇率是用外国货币表示的本国货币的价格。

例：1美元=6.6843人民币。外币汇率就是1美元兑换6.6843人民币，本币汇率就是1人民币兑换1/6.6843美元。

二、金融期权投资分析 （一）期权价值

期权的内在价值，也称履约价值，即期权合约本身所具有的价值，即期权的买方立即执行该期权所能获得的收益。一种期权有无内在价值或内在价值的大小，取决于该期权的协议价格与其基础资产市场价格之间的关系。按照他们的关系，可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权。

对看涨期权而言，若市场价格高于协定价格，买方执行期权将有利可图，此时为实值期权；若市场价格低于协定价格，买方将放弃执行期权，此时为虚值期权。 看涨期权的内在价值为：EVt(StX)m （St > X）

对看跌期权而言，若市场价格低于协定价格，买方执行期权将有利可图，此时为实值期权；若市场价格高于协定价格，买方将放弃执行期权，此时为虚值期权。 看跌期权的内在价值为：EVt(XSt)m （St < X）

（二）期权举例 1.看涨期权

某投资者购买100个IBM股票的欧式看涨期权，执行价格为$100。假定股票现价为$98，有效期限为2个月，期权价格为$5。由于期权是欧式期权，投资者仅能在到期日执行。

如果股票价格在到期日低于$100，期权的购买者必定不执行期权（即投资者不会以$100的价格购买市场价值低于$100的股票）。在这种情况下，投资者损失了其全部的初始投资$500。如果股票的价格在到期日高于$100，投资者将执行这些期权。 购买IBM欧式看涨期权的损益状态：

2.看跌期权

某投资者购买了100个Exxon股票【埃克森美孚（Exxon Mobil Corp）】的欧式看跌期权，执行价格为$70。假定股票的现价为$66，距到期日有3个月，期权的价格为$7。由于期权是欧式期权，投资者仅能在到期日，在股票价格低于$70时执行？

假定在到期日股票价格为$50。投资者以每股$50的价格购买100股股票，并按看跌期权合约的规定，以每股$70的价格卖出相同股票，实现每股$20的盈利，忽略交易成本，总盈利可达$2000。如果最后股价高于$70，每一看跌期权的损失为$7。购买Exxon欧式看跌期权的损益状态：

（三）利用期权进行资产组合 1.单个期权和股票的组合

a.买进股票卖出看涨期权；b.卖空股票买进看涨期权；c.买进股票买入看跌期权；d.卖空股票卖出看跌期权。收益曲线如图所示：

（六）期权投资者盈亏状况 合约种类 资产价格变动 合约多头方（买入期权） 合约空头方（卖出期权） 价格上涨 看涨期权 价格下跌 价格上涨 看跌期权 价格下跌 有利，执行合约 最大收益：无限 不利，不执行合约 最大损失：期权费 不利，不执行合约 最大损失：期权费 有利，执行合约 最大收益：执行价-资产现价-期权费 不利， 最大损失：有头寸则损失有限，无头寸则损失无限 有利， 最大收益：期权费 有利， 最大收益：期权费 不利， 最大损失：执行价-资产现价-期权费 结论：

1.期权合约的购买者损失和合约出售者的收益都是有限的 2.看涨期权对于购买者来说，收益可以无限高 3.看跌期权对于购买者来说，收益是有限的

4.预期市场价格将上涨（下跌）者既可以选择购买看涨（看跌）期权，也可以选择出售看跌（看涨）期权，但两者的风险和收益是不同的

5.期权与期货的异同：相同点：都是衍生工具；都是标注化合约；都是买卖合约在前，实际交割在后；都具有杠杆功能。不同点：主要体现在买卖双方的权利和义务的不同，期货——买卖双方的权利和义务相同，合约对双方都有强制性；期权——合约只对卖方具有强制性，而对买方具有选择性。

四、几个互换实例 （一）股票指数互换

假设某指数基金是模仿标准普尔500而设立的，因此，它的收益波动情况跟标准普尔500指数很接近。该基金经理为了避免基金价值在指数中的损失，套取固定收益市场和浮动收益市场之间的价差，投资者可以选择与某固定收益的交易商进行掉期，即将收益锁定在某一固定收益率上，而将基金的浮动收益及相应的风险转让给该交易商。互换交易过程如下： 该基金经理与互换交易商签了一份观念值为100 万美元，期限为1年的掉期合约。合约规定交易商支付年息9％（季息2．25％）的固定收益，基金经理支付标准普尔500的收益率，每季交换一次。互换合约执行结果如下表所示：

分析：

第一、二季度，标注普尔收益率为正值，故双方都有付出，但因标普500指数的收益率小于固定的季度收益率，因此，基金经理的收入大于付出。

第三、四季度，标注普尔收益率为负值，如果没有互换，基金就会发生贬值。但在互换交易中，损失被一起掉换给交易商了。因此，基金经理不但获得了固定收益，还收回了资产贬值额。

这一年基金经理通过互换业务获得7万元的收入，可用于弥补市场下跌给基金资产带来的损失。

（二）利率互换

利率互换是指以同一货币、相同金额的本金作为计算基础的互换交易，将该本金产生的以浮动利率计算的利息收入与对方的以固定利率计算的利息收入相关换。

普通型利率互换是互换中最常见的一种形式。假设有A、B两个公司欲借入5000万美元，期限均为5年。A、B两公司的借款条件如下：

A公司 B公司 固定利率 10.00% 11.20% 浮动利率 6个月LIBOR+0.30% 6个月LIBOR+1.00% 从借款条件可以看出，A公司无论是借固定利率贷款还是浮动利率贷款，条件均优于B公司。但是，经过仔细分析，可以发现B公司在借入浮动利率贷款方面虽然不具有绝对优势，但具有相对优势。于是，在A公司想获得浮动利率贷款，而B公司想获得浮动利率贷款的时候，两家公司完全可以促成一个有利可图的掉期交易。交易过程如下： 1）A公司借入固定利率贷款，B公司借入浮动利率贷款（均半年付息一次）

2）到期付息时，两个公司分别向银行付息，同时，B公司按9.95%向A公司支付利息，A公司按LIBOR向B公司支付利息，如图所示： 10% 9.95% A B DWLIBOR i经过上述操作，A公司相当于借入一笔浮动利息借款，年利率为LIBOR+0.05%；B公司相当于借入一笔固定利率借款，年利息率相当于10.95%，分别比直接借入该种贷款减少利率支出0.25%。通过交易，总共节约了0.25%+0.25%=0.50%。 但是在一般的金融互换中，为了减少互换交易中可能涉及的信用风险，通常由金融机构充当交易的一方，分别与A、B两个公司进行互换交易，交易过程如图所示：

LIBOR+1% 9.93% 9.97% 10% A B 金融机构

LIBOR LIBOR

A公司相当于借入一笔浮动利息借款，年利率为LIBOR+0.07%，节约了0.23%；B公司相当于借入一笔固定利率借款，年利息率相当于10.97%，节约了0.23%；中间的差价0.04%（9.97%-9.93%），即为金融机构的费用。总共节约了0.23%+0.23%+0.04%=0.50%。

可以看出，总收益是不变的，只是分配各方分配的收益改变了。如果仔细寻找规律，可以发现，通过利率掉期，节约的0.5%正好等于A、B两个公司在固定利率市场上的差价1.2%与

在浮动利率市场上的差价0.7%之差0.5%。

因此，利率互换成立的基础是：在信用等级不同的交易对手之间进行；并且信用等级不同的交易在固定利率市场上的利率差不等于浮动利率市场上的利率差。