信息071信息论试卷-B

南京工程学院试卷B

共6页 第1页 2009/2010学年 第 1学期

课程所属部门： 通信工程学院 课程名称： 信息论与编码B

考试方式： 闭卷 使用班级： 信息071

班级 学号 姓名 命 题 人：张亚飞 教研室主任审核： 主管领导批准： 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 一、填空题（本题10空，每空2分，共20分） 本题 得分 1、设信源X包含4个不同离散消息，当且仅当X中各个消息出现的概率为_______时，信源熵达到最大值，为_____________，此时各个消息的自信息量为___________。 2、如某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出________个随机错，最多能纠正______个随机错。 3、_______编码的目的是提高通信的有效性，________编码的目的是提高通信的可靠性，________编码的目的是保证通信的安全性。 4、在RSA密码体制中，用秘密密钥（d, n）=（5, 51）将报文2解密的结果为________。 5、Kraft不等式是唯一可译码_________的充要条件。 二、判断题（对划“√”，错划“×”，本题5小题，每小题2分，共10分） 1、确定性信源的熵H(0,0,0,1)=1。 （ ） 2、信源X的概率分布为P(X)={1/2, 1/3, 1/6}，对其进行哈夫曼编码得到的码是唯一的。 （ ） 本题 得分 3、离散无记忆序列信源中平均每个符号的符号熵等于单个符号信源的符号熵。（ ） 4、非奇异的定长码一定是唯一可译码。 （ ） 5、信息率失真函数R(D)是在平均失真不超过给定失真限度D的条件下，信息率容许压缩的最小值。 （ ）

南京工程学院试卷 共6 页 第 2 页 三、名词解释（本题2小题,每小题5分,共10分） 1、极限熵 2、唯一可译码 本题 得分 本题 得分 四、计算题（本题3小题，共35分） 有一个二进制信源X发出符号集{x0,x1}，经过离散无记忆信道传输，信道输出表示为Y={y0,y1,y2,y3}。其中，信源的概率分布为P(X)={1/2,1/2}，信道的转移概率矩阵为1/31/31/61/6P。试求： 1/61/61/31/3（1） 信源熵H(X)； （2） 联合熵H(X,Y)； （3） 疑义度H(X/Y)； （4） 噪声熵H(Y/X)； （5） 平均互信息量I(X;Y)； （6） 信道的信道容量C （7） 当信源分布满足什么条件时，信道传输的信息量能达到信道容量。 （15分）

南京工程学院试卷 共 6 页 第 3 页 012、设输入信号的概率分布为P=(1/2,1/2)，失真矩阵为d试求Dmin，Dmax，R(Dmin)，。20R(Dmax)。 （8分）

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3、信源X共有6个符号消息，其概率分布为P(X)={0.37，0.25，0.18，0.10，0.07，0.03}。 （1）对这6个符号进行二进制哈夫曼编码（给出编码过程），写出相应码字，并求出平均码长和编码效率。 （2）哈夫曼编码的结果是否唯一？如果不唯一，请给出原因。 （8+4=12分） 本题 得分 五、综合题（本题3小题，共25分） 00111011、某线性二进制码的生成矩阵为G0100111，求： 1001110（1）用系统码[IP]的形式表示G，并写出对应的系统码校验矩阵H； （2）计算该码的最小距离dmin。 （3）给出信息序列100对应的码字 （4）若接码R=0100110，检验它是否为码字？ （4+2+2+2=10分）

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2、某二元（2，1，3）卷积码的转移函数矩阵G(D)=(1+D2,1+D+D2+D3) （1）分别求出当前时刻、延迟1、2和3个时刻的生成子矩阵G0, G1,G2和G3 （2）画出该卷积码的编码器结构图。 （3+3=6分）

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3、一阶马尔可夫信源的状态图如图所示，信源X的符号集为{0,1,2}。 （1）求该马尔可夫信源的一步状态转移概率矩阵P； （1）求平稳后信源的概率分布Wi； （2）求信源的极限熵H。 0.100.920.50.50.2 （2+3+4=9分） 10.8