同角三角函数基本关系式教学设计

设计思路

发挥教师的主导作用，突出学生的主导地位，从定义出发，用联系的观点提出问题，活的研究思路，这是数学研究中的常用思想。运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神． 教材分析

同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容， 角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用 学情分析

我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。

学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具．本节课的重点是利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，并应用公式解决问题． 应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点．通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点．

教学策略：启发式和探究式相结合的教学方法

（1）创设情景引入问题（2） 启发诱导公式推 （3） 灵活运用公式，数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识．为了完善这一新知识，使它更为严谨，启发学生要考虑到角α的取值范围，在这个特定意义上才有可能成为恒等式．

教学手段 ： 计算机多媒体教学

教法与学法分析

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。 课前准备

准备好相关课件及相关习题，布置好学生预习，提前预习提高了学生学习兴趣，把被动学习变成主动学习。 设计方案

《同角三角函数基本关系式》（一）教学设计 课题 同角三角函数基本关系式（一） 知识 目标 课型 新授课 1.掌握三种基本关系式之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法 （1）牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； （2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力； 教学目标 能力 目标 情感 目标 教材重 点 分析 难 点 通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。 同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的运用 三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教具 多媒体、实物投影仪 教学启发、诱导发现教学 方法 教学环节 组织师生问好 查点人数 教学 教师提问： 1.角三角函数的定义 教学内容 设计说明 教师调控 学生活动 时间分配 掌握学生出席情况 学生报告 1分 sin课题 复习 yxy，cos，tan， rrxxrrcot，sec，cscyy x2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα、ctgα的符号分别是怎样的 同角三角函数基本关系式 用学生学过的问题，导入课题，激发学生学习兴趣。 投影显示教师提出问题引导学生分析，师生共同求解。 3分 sincsc1（1）倒数关系：cossec1 tancot1课件展示 教师给出公式的推导过sinyxcos，rrxy学生观察 cot，教师讲授 5分 yx 基础sintan知识 cos （2）商数关系：cos定义 cotsinsin2cos2122（3）平方关系：1tansec 1cot2csc2

tansecrr，csc yx带入公式验证 教学环节 教学内容 设计说明 课件展示 运用同角三角函数基本关系式 注意使用顺序 由两个公式组成方程组求解，学生解方程组有运算困难，找出第二种解法运用三角函数的定义求解 课件展示 学生讲解 教师指导 教师调控 时间 学生活动 分配 例1：已知 sinα=3/5,且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。 解：∵α是第二象限角∴ cosα<0 由 sin2α+cos2α=1得， cosα=-√ 1- sin2α=-4/5 ∴ tanα=sinα/cosα=-3/4 4例2已知cos，求sin,tan． 522解：∵sincos1 423222∴sin1cos1()()， 例题 554又∵cos0，∴在第二或三象限角。 53当在第二象限时，即有sin0，从而sin，5sin3tan； cos43当在第四象限时，即有sin0，从而sin，5sin3tan cos4已知： sinα=-1/5，且α是第三象限角，求角α的余弦、正切和正割。 已知： cosα=4/5，且α是第四象限角，求角α的巩固正弦和正切值。 练习 已知：tanα=-2/3，求角α的正弦和余弦值。 学生口述解题过程教师板书；教师给出基本概念学生总结解题11分 步骤。 比较两种解法的不同，分析两种解法的使用条件。 教师引导 学生讲解 运用公式15分 解决实际问题 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是小结 关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因布置此解的情况不止一种。 作业 作业: 第27页 练习1，2，3，4 梳理知识 强调重点 师生总结 5分 体会数学价值 同角三角函数基本关系式 一、公式 二、例题 221、sinα+cosα=1; 例1 例2 板书 设计 2、tanα=sinα/cosα 略 略 3、sinα=1/cscα