(完整版)复合函数习题及答案

2f(x)的定义域（ ）f(x)[0,1]1、 已知函数的定义域为，求函数。

析：由已知，x[0,1],故x[1,1]。所以所求定义域为[1,1]

2、 已知函数f(32x)的定义域为[3,3]，求f(x)的定义域（ ） 析：由已知x的范围为[1,1],那么32x的范围为[1,5],从而f(x)的定义域为[1,5] 3、 已知函数yf(x2)的定义域为(1,0)，求f(|2x1|)的定义域（ ）。

2由f(x2)的定义域可知f(x)的定义域为(1,2),则求f(2x1)的定义域应满足析：

132x1(1,2),解得x(,1)(1,)22

4、设fxlg2xx2，则ff的定义域为（ ）

2x2xA. 4,00,4 B. 4,11,4 C. 2,11,2 D. 4,22,4

2x由已知，0，即(2x)(2x)0,得2x2.那么由题意应有2x析：-2x2

4x42,解得,综上x(4,1)(1,4),选B2x1或x122x5．函数y＝log1（x2－3x＋2）的单调递减区间是（ ）

2A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，

3） 2D．（

3，＋∞） 2析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。

对于对数型复合函数，应先求定义域，即x23x20,得定义域为(,1)(2,).1由于外函数是以01为底，故为减函数。则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。内函数为tx23x2，其对称轴为x,在函数y的定义域内，t在(2,)上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间. （1）yax23x2(a1)；

解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。

令tx23x2,则yat,tx23x2。由于a1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增（减）区间即为y的增（减）区间。而内函数t的333对称轴为x,即t在(,)上位增函数，在(,)上位减函数，从而函

22233数y的增区间为(,)，减区间为(,)22（2）y2x22x3.

解：设tx22x3，则y2t.因x22x30,得1x3.由x22x3对称轴为x1.即内函数t的增区间为[1,1],减区间为[1,3]。则由复合函数的单调性可知函数y的单调增区间为[1,1],减区间为[1,3].x7、讨论yloga(a1),(a0,且a0)的单调性。

解：由已知可分a1和0a1两种情况讨论。令tax1,则ylogat(1)当a1时，ax10则得x1,此时t在(1,)上为增函数，又ylogat为增函数，由复合函数的同增异减，则y在(1,)上为增函数。(2)当0a1时，ax10则得x1,此时t在(,1)上为减函数，又ylogat为减函数，由复合函数的同增异减，则y在(,1)上为增函数。8．求函数y＝log1（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间。

3

解：令tx25x4，则ylog1t.则函数y的定义域应满足t0,即x25x403解得x1或x4,故函数y的定义域为(,1)(4,)由tx25x4(x2.5)2t0,则yR,即值域为R.由函数t的对称轴为x2.5,则t的减区间为(,1),增区间为(4,)由复合函数的单调性可知函数y的增区间为(,1),减区间为(4,)

90,又ylog1t为减函数43