相交线与平行线典型考题(附答案及解析)

一、选择题

一、如图，l1∥l2，∠1=120°，那么∠2= . （第1题图）

二、如图，AB∥CD，∠DCE=80°，那么∠BEF=

3、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为 A C

第5题图 （第2题图） （第3题图） （第4题图）

4、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．那么∠C等于 五、如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，那么∠BAD等于 六、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，那么∠BCE等于

（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）

7、如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．那么∠D的大小是 八、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，那么∠3等于

九、如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，那么∠C的度数是 10、如图，已知AB∥CD，那么图中与∠1互补的角有 个。

1一、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，那么∠E的度数是

（第10题图）

A

46 B

E F 154

D C （第11题图） （第12题图） （第13题图）

（第14题图）

1二、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．那么∠3等于

13、如图，已知AB∥CD，∠E＝28，∠C＝52，那么∠EAB的度数是 14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46，∠CEF=154，那么∠BCE等于 1五、如下图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，那么∠EAB的度数为

1六、如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，那么∠E等于 （第15题图）

B

D

（第16题图） （第17题图） （第18题图） 17、如下图，直线a∥b．直线c与直线a，b别离相交于点A、点B， AMb，垂足为点M，假设158，那么2＝ _________ 1八、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，那么∠2= 度． 1九、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（辅助线已画） （第19题图）

答案及解析

一、分析：由邻补角的概念，即可求得∠3的度数，

又由l1∥l2，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 解答：∵∠1=120°， ∴∠3=180°﹣∠1=60°， ∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的概念．注意两直线平行，同位角相等． 二、分析：依照平行线的性质推出 ∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．

解答：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°．

点评：此题要紧考查对平行线的性质，邻补角的概念等知识点的明白得和把握，依照平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．

3、分析：依照两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．

解答：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°， ∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，

∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．

4、分析：由∠A＝40°，∠AOB＝75°，依照三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．解答：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝65°．

五、分析：依照三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再依照两直线平行，内错角相等即可明白∠BAD的度数．

解答：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°。六、分析：依照平行线的性质取得∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180，求出∠ECD，依照∠BCE＝∠BCD—∠ECD求出即可．

解答：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°， ∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°， ∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，

∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．

7、分析：第一依照两直线平行，内错角相等得出∠C=∠A=30°，然后由△COD的内角和为180°，求出∠D的大小．

解答：∵AB∥CD，∴∠C=∠A=30°． 在△COD中，∵∠C+∠COD+∠D=180°， ∴∠D=180°﹣30°﹣105°=45°．

八、分析：设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数

解答：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°， ∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°． 九、分析：由∠CDE=150°，依照邻补角的概念，即可求得∠CDB的度数，又由AB∥CD，依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABD的度数，由BE平分∠ABC，求得∠ABC的度数，然后依照两直线平行，同旁内角互补，求得∠C的度数． 解答：∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180°﹣∠CDE=30°， ∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDB=30°，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°， ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=180°﹣∠ABC=120°．

10、分析：由AB∥CD，依照两直线平行，同旁内角

互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的概念，即可得∠1+∠EFD=180°，那么可求得答案． 解答：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°， ∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个． 1一、分析：第一由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E． 解答：设AE和CD相交与O点 ∵AB∥CD，∠A＝60°∴∠AOD＝120° ∴∠COE＝120°∵∠C＝25°∴∠E＝35° 17、分析：因为a//b，因此∠ABM＝∠1＝58°．又解答：∵CD∥AB，∴∠1＝∠EDF＝120°， ∴∠E＝∠EDF－∠2＝120°－80°＝40°．

1二、分析：第一过点C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数．

解答：过点C作CD∥a，

∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°． 13、分析：由AB∥CD，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠EAB的度数．

解答：∵ AB∥CD，∴∠1=∠C=52°，∵∠E=28°，∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°． 点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．

14、分析：依照平行线的性质取得∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，依照∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．

解答：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．

1五、分析：依照三角形内角和为180°，和对顶角相等，再依照两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．

解答：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，

∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠A＝57°， 1六、分析：由已知能够推出∠A的同旁内角的度数为120°，依照三角形内角和定理得∠E＝35°

因为AM⊥b，因此∠2＋∠ABM＝90°，因此∠2＝90°－58°＝32°． 解答：32°

点评：结合已知条件分析图形，由图形之间的位置关系可得数量关系，如由平行线取得相等的角，由垂直取得直角三角形，从而利用直角三角形的两个锐角互余的性质求解．

1八、分析：已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．

解答：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；

又∵∠1=30°，∴∠2=60°．

点评：此题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的概念． 1九、解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB，

则B_1_（两直线平行，内错角相等） 又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴_ DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行） ∴∠E＝∠_2 _（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．

（两直线平行，内错角相等）（平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）.