基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究

第２８卷第２期　・电子测量与仪器学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ　ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ　ＡＮＤ　ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴｌＯＮ　ｌｆ．２８，ｖｏ．２　１３０・　２０１４年２月　ＤＯＩ：１０．１３３８２／ｊ．ｊｅｍｉ．２０１４．０２．００３　基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究　胡进忠　余晓芬　刘媛媛　（合肥工业大学仪器科学与光电工程学院合肥２３０００９）　摘一要：基于激光多边法的坐标测量系统是针对现代装备制造业某些产品尺寸越来越大，而精度要求却越来越高这一特点　定意义上统一了标定和测量，但仿真结果表明该模型的自标定精度受到传感器测距精度、目标点布局方式、目标点个数　提出的。系统可利用多边法实现冗余测量，再通过增加目标点个数实现自标定。建立在此思想基础上的多目标点模型，在　和测量基站布局方式的影响。所提出的无目标点模型减少了影响因素，其白标定精度主要取决于传感器测距精度，因此可　有效保证系统自标定精度，且该模型计算耗时少、解算简单，可实现测量过程中适时标定。　关键词：多边法；坐标测量；自标定；目标点　中图分类号：ＴＨ７２１；ＴＮ２４８　文献标识码：Ａ　国家标准学科分类代码：４６０．４０９９　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｌａｓｅｒ　ｍｕｌｔｉ－ｌａｔｅｒａｔｉｏｎ　Ｈｕ　Ｊｉｎｚｈｏｎｇ　Ｙｕ　Ｘｉａｏｆｅｎ　Ｌｉｕ　Ｙｕａｎｙｕａｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｏｐｔｏ—ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｍｏｄｅｍ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｏｆ　ｔｈａｔ　ｓｏｍｅ　ｐｒｏｄｕｃｔｓ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｈａｓ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｓｉｚｅ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｎｅｅｄ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ，ａ　３　Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅ—　ｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｌａｒｇｅ　ｓｐａｃｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｌａｓｅｒ　ｍｕｌｔｉ—ｌａｔｅｒａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｎ　ｔａｋｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—　ｌａｔｅｒａｔｉｏｎ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ａ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ．　Ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｔａｒｇｅｔ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｉｄｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ，ｉｎ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｓｅｎｓｅ，ｕｎｉｉｆｅｓ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．　Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｉｍｐａｃｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｉｎｉ－　ｔｉａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｒａｎｇｉｎｇ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ，ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ，ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ　ａｎｄ　ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｔａｔｉｏｎｓ．　Ｔｈｅ　ｎｏｎ－ｔａｒｇｅｔ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｆａｃｔｏｒｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｍａｉｎｌｙ　ｄｅｐｅｎｄｓ　Ｏｉｌ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｉｎｇ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｎｏｎ－ｔａｒｇｅｔ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｓｔｓ　ｌｏｗｅｒ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ，ｃａｎ　ｅａｓｉｌｙ　ｓｏｌｖｅ　ａｎｄ　ｆｕｌｆｉｌｌ　ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｌａｔｅｒａｔｉｏｎ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｔａｒｇｅｔ　１　引　仁　随着现代装备制造业的发展，某些领域产品如　大型飞机。巨型轮船等，不仅在尺寸上已达数十米　基于激光多边法的坐标测　量、柔性、超大空间、高精度和自标定等优点。其中　系统自标定是依靠多边法易实现冗余测量这一特　定系统参数再实施测量任务，因此系统的自标定　精度直接影响系统的测量精度因而保证系统的自　，，甚至上百米，要求上也越来越高¨而且　博度（４。制造精度、装配精度等　标定精度对系统具有重要意义。　。目前国内外对基于激光多边法的空间测量系　，量系统正是在此背景下提出的，该系统具有现场测　收稿日期：２０１３－０４　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｄａｔｅ：２０１３－０４　统的研究并不多　－　而对于此类系统的自标定方　基金项目：国家自然科学基金（５１２７５１４９）资助项目　第２期　基于激光多边法的坐标测量系统白标定研究　法方面的研究更是有限¨　。典型的思想是利用　ｄ　（　＝１，２，…，ｎ）为第　个测量基站到目标基站７１　之间的距离，则由空间两点间距离公式可得以下方　程组：　系统的冗余特性，通过增加目标点数来实现自标　定，借鉴这一思想可建立多目标点模型。该模型在　定意义上统一了系统的标定和测量，但在对该模　一（　—ｎ）　＋（Ｙ　—ｂ）　＋（　一ｃ）　＝ｄ　（１）　式中：ｉ＝１，２，…，ｎ。　型深入研究后发现其自标定精度受到较多因素影　响。为了减少影响因素，保证系统自标定精度，提　出了无动点白标定模型。　显然，ｎ个测量基站可获得　个距离方程，当　ｎ≥３时，方程组可解。从式（１）很容易看出，影　文章在简要介绍了系统的基本组成和测量原　响系统测量精度除了传感器测距精度外，还有　理的基础上，着重分析了多目标点模型和无目标　点模型之间的区别，并对一些结论进行了仿真　验证。　２　系统的基本组成和测量原理　基于激光多边法的坐标测量系统主要由测量　基站、目标基站和数据处理系统构成，如图１所示。　其中测量基站集成了无线传感网络信标节点、激光　绝对测距传感器和可控二维旋转机构；目标基站主　要由无线传感网络目标节点、靶镜和可控二维旋转　机构构成；数据处理系统主要有计算机硬件和相应　的控制软件组成。其中无线传感网络节点作用是　引导测量基站中的激光瞄准目标基站，从而获得二　者之间的距离。　图１　系统基本组成示意　Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　系统的测量原理是多边法，如图２所示。方点　代表测量基站，圆点代表目标基站Ｔ；Ｍ　（　＝１，　２，…，凡）表示第ｉ个测量基站，凡为测量基站的总　数；ｄ　（　＝１，２，…，／Ｚ）表示第ｉ个测量基站与目标　基站　之间的距离，可由某种测距方式获得。现假　定各测量基站的坐标已知，设为（　，Ｙ　，ｚ　）（ｉ＝１，　２，…，　），再设所求目标基站　的坐标为（Ⅱ，ｂ，ｃ），　各测量基站的坐标精度，即系统的标定精度。　多边法很容易实现冗余测量，利用这一特性系　统可实现自标定。因此找到一种能够保证精度　的自标定方法对系统来说亦具有重要意义。　测量基站　目标基站●　图２　系统测量原理示意　Ｆｉｇ．２　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　３　系统自标定方法及模型对比　分析　定义各测量基站的坐标集合Ｐ＝［　，　，　ｚ　－．，　ｉ，Ｙｉ，　ｉ］，（　：１，２，…，ｎ）为系统参数。　３．１多目标点自标定方法　对式（１），当ｒｔ＞３时，每增加一个测量基站，　式（１）就增加１个冗余方程，即系统实现了冗余测　量。而当系统实现了冗余测量时，不仅可以提高系　统的测量精度，而且可以实现自标定。根据参考文　献［６］的思想，当系统实现冗余测量时，可以通过　增加目标点的个数来实现自标定，这里命名为多目　标点自标定方法。　现假定有ｎ个测量基站，增加的目标点个数为　ｍ，并按照以下方式合理建立右手坐标系：以测量基　站Ｍ　为坐标系原点ｏ，测量基站　在　轴正方向上，　测量基站崛在ｘｏｙ面内，则可以减少６个未知量。于　电子测量与仪器学报　第２８卷　是可设各测量基站的坐标为ｇ　（０，０，０），Ｍ２（　，０，　０），Ｍ３（　柑，Ｙｍ３，０），Ｍ　（　，Ｙ　，　）（ｉ＝１，２，…，ｉｒｌ，），　则系统参数Ｐ＝［０，０，０，　ｍ２，０，０，　ｍ３，Ｙ柑，０，．．．，　，　ｙｍｉ，ｚ　ｉ］（ｉ：１，２，…，ｎ），各目标点的坐标为（　ｙ　，　＝１，２，…，ｍ），　为第　个目标点到第ｉ个测量　基站间的距离，则多目标点模型为：　￣Ｘ，ｍｌ　），ｍ－＝ｚｍｔ　，　＝ｚ，　：ｚ　＝０　【（　ｃ厂Ｘ＇ｍｉ）２＋（Ｙ　ｆ一），　）２＋（　ｆ—　）２＝《　（２）　式中：．　＝１，２，…，ｍ，　＝１，２，…，凡。　要使式（２）有解，则方程个数须不小于未知量　个数。以１７，：４为例，则每增加１个目标点，引人了　３个未知量，同时可获得４个方程；当ｍ满足不等　式（３）时，系统可实现自标定，且所需最少目标点　个数为６个。　４ｍ≥３（ｍ＋４）一６　（３）　解得：ｍ≥６。　３．２无目标点自标定方法　无目标点自标定方法是指，不通过增加目标点　来增加方程个数，而是在测量基站中再集成靶镜，　使得各个测量基站之间的距离亦可通过无线传感　网络引导由激光绝对测距传感器测量，进而完全依　靠系统的测量基站的冗余完成自标定。　现假定测量基站为ｎ，坐标系仍按３．１节中所　述建立，则未知量个数为３ｎ一６，且仍设各测量基　站的坐标为Ｍ。（０，０，０），Ｍ２（　柁，０，０），Ｍ３（　，　Ｙ桕，０），Ｍ　（　，Ｙ　）（ｉ＝１，２，…，　），则系统参　数Ｐ＝［０，０，０，　２，０，０，　柑，Ｙｍ３，０，．．．，　Ｙ　ｚ　］　（ｉ＝１，２，…，ｎ），设各个量基站之间的距离为　ｄ　（　＞ｉ，　：１，２，…，凡一１√＝２，…，凡），且距离　个数为Ｃ　＝ｒｔ（ｎ一１）／２，则无目标点模型为：　ｆ　Ｉ　Ｙｍ１＝　１　Ｙｍ２＝Ｚｍ２：Ｚｍ３＝０　‘　【（　ｆ—　）　＋（Ｙ耐一Ｙ　）　＋（　一ｚ　）　＝ｄ　（４）　式中：　＞　，ｉ＝１，２，…，凡一１，　＝２，…，ｎ。　要使式（４）有解，则需方程个数不小于未知量　个数。即当ｎ满足不等式（５）时，系统可实现自　标定。　ｎ（　一１）／２≥３ｎ一６　（５）　解得：ｎ≥４或凡≤３。　考虑到ｎ≥３，因此系统可实现自标定最少测　量基站个数为３个。　３．３模型对比分析　为使式（２）（多目标点模型）和式（４）（无目标　点模型）之间的区别更加明晰，现以ｎ＝４，ｉｒｎ＝６为　例，将２种自标定模型分别重写为式（６）（多目标　点模型）和式（７）（无目标点模型）。　ｆ＂Ｘ，ｍｌ　ｌ　Ｚｍｌ　），花　０　ｌ（　。）　＋（　，）　＋（　）　＝　。　ｌ（　一Ｘ＇，ｎ２）　＋（Ｙ　）　＋（　）　＝　Ｉ（　一　桕）　＋（Ｙｔ　一Ｙ柑）　＋（　）　＝　』　ｌ（　・一　柑）　＋（），ｎ一），柑）　＋（　一　）　＝ｄ　（６）　ｊ　ｌ（　）　＋（　）　＋（　）　＝　ｆ（％一　）　＋（Ｙ　）　＋（Ｚｔ６）　＝　ｌ（　一Ｘｒｎ６）　＋（　一Ｙｍ６）　＋（Ｚｔ６）　＝　（％一　ｍ６）　＋（Ｙｔ６一　）　＋（　一Ｚｍ６）　＝　ｆ　ｌ　Ｙｍ１＝　ｍ１　Ｙｍ２＝ｚ，　ｚ　０　－　ｌ（Ｘｍ２）　＝　Ｊ（　桕）　＋（　）　＝　，　｛（　）　＋（　）　＋（ｚ柑）　＝　。　（７）　ｌ（　桕一Ｘｍ２）　＋（Ｙｍ３）　＝，ｚ２３２　Ｉ（　一　）　＋（Ｙｍ４）　＋（Ｚｒｎ４）　＝　（　一　）　＋（Ｙ柑一Ｙ桕）　＋（Ｚｌａ４）　＝　对比式（６）和式（７），并结合前面的论述，可以　得出以下结论：　１）多目标点模型的计算耗时远大于无目标点　模型。２种模型均为二次多元方程组，但前者的方　程规模要大于后者，而在实际应用中，前者需通过　增加目标点个数提高自标定精度时，方程规模将迅　速扩大，因此计算耗时前者远大于后者。　２）多目标点模型的解算比无目标点模型复杂　得多。这主要是因为无目标点模型的解算方法十　分简单。而当多目标点模型通过增加目标点个数　提高自标定精度时，则式（６）为非线性超定方程　组。求解此方程组的最小二乘解一般采用数值解　法，如Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法、信　赖域法等。但式（７）却可按式（８）直接求解，式（８）　中的正负号依据坐标系的建立方式及测量基站实　际布局加以取舍。　第２期　基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究　３）无目标点模型可实现测量过程中适时标　４）无目标点模型的成本可比多目标点模型　定。由于某些测量任务可能无法在短时间内完　成，而测量现场的不可控环境因子会引起系统参　数的改变，且改变规律亦不可知，因而在测量过　低。多目标点模型的测量基站个数最少为４个，而　无目标点模型的测量基站个数最少只需３个。但　为了保证系统白标定和测量精度，仍然建议系统采　用４个测量基站。　程中须适时对系统进行重新自标定，而从无目标　点模型可以看出很容易实现这一点。多目标点模　型由于涉及目标点导致实现测量过程中适时标定　比较困难。　ｍ１　Ｙｍ１　Ｙｍ２＝　ｍｌ＝Ｚｍ２＝Ｚｍ３＝０　５）多目标点模型自标定精度的影响因素比无　目标点模型复杂。从多目标点模型可以看出，该模　型在一定意义上统一了系统的标定和测量，但在对　该模型进行深人研究后，发现其自标定精度受到较　ｍ２＝±ｄ２１　多因素影响，除传感器测距精度外，还有目标点布　局方式、目标点个数和测量基站布局方式等。无目　ｄ；：一　。一（　ｍ２）　３　——＿＿　一ｄ　一　…　（８）　标点模型自标定精度主要取决于传感器测距精度，　这在式（８）中表现的尤为明显。因此，在考虑如何　提高系统自标定精度，多目标点模型需对所有影响　因素进行综合分析，而无目标点模型可通过对各测　量基站之间的距离进行多次冗余采样，再取其平均　值来提高测距精度，从而提高自标定精度。此时无　目标点模型可改进为：　一（　）　＾　　ｍ４一　一ｍ２　Ｙｍ＝±　Ｙ　４＝ｄ　２３一ｄ　ｌ—ｄ　２ｌ＋２ｘ　３　ｍ４　ｚ　＝±、　ｒ　ｍｌ　＝Ｙｍｌ　＝三ｍｌ　＝Ｙｍ２　＝Ｚｍ２＝　ｍ３　＝０　ｉ　Ｘｍｉ－＂￣ｍｉ）　＋（ｙ叫一　）　＋（Ｚｍｊ－Ｚｍｉ）　＝［　ｓ（　＋ｄ（　）　）］　式中：　＞ｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ一１，　＝２，…，ｎ，ｓ为采样　次采样，前者由第　个测量基站测得，后者由第ｉ个　测量基站测得。　９　在［０，４　０００］×［０，４　０００］×［０，４　０００］（单位：ｍｍ）　为±１０　ｔｘｍ，按正态分布Ｎ（０，１０　ｍ　）给出。无目　标点模型计算耗时结果的如表２所示。多目标点　模型计算耗时与目标点个数有关，仿真中目标点个　次数。　”和ｄ　表示对空间上的同一距离的第ｋ　空间区域按均匀分布随机产生，传感器测距误差设　４仿真验证　为了验证以上一些结论的正确性，利用　数为６～１０６个，间隔为５，其仿真结果如图３所示。　ＭＡＴＬＡＢ软件进行了仿真。仿真中２种模型的测　量基站个数均为４个，坐标系按３．１节所述建立，　仿真中涉及３种测量基站布局方式，各布局方式下　的系统未知参数见表１。所设定系统参数并没有　都取整数，以使仿真更符合实际情况。４．１节至４．　４节的仿真是在布局方式１下进行的。仿真结果　以残差平方和作为自标定精度评价依据。　４．１计算耗时　计算耗时仿真结果是在计算机型号为Ｇａｔｅｗａｙ　Ｔ一６８４５ｃ，软件版本为ＭＡＴＬＡＢ　７．０．４环境下获得　图３　计算耗时与目标点个数关系　Ｆｉｇ．３　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔａｒｇｅｔ　的。由于计算机为多线程多任务系统，为减小这一　因素对计算耗时结果的影响，对于每一次的计算重　复ｌ０次再取平均值作为最终结果。仿真中目标点　ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　电子测量与仪器学报　第２８卷　由图３可见，多目标点模型多目标点模型计算耗时　０．０４　Ｓ（实际为Ｏ．０３９　１２４　Ｓ），而从表２可以看出，　与目标点个数基本成正比，且计算耗时最少约为　无目标点模型的计算耗时仅为０．０００　００５　Ｓ。　ｍｍ　表１系统未知参数真值　Ｔａｂｌｅ　１　Ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　４．２传感器测距精度对自标定精度的影响　仿真中多目标点模型采用１６个目标点，这１６　避免迭代初值估计和测距精度这２种因素之间的　相互影响，仿真分以下３种情况进行：　个目标点在［Ｏ，４　０００］×［０，４　０００］×［０，４　０００］　（单位：ｍｍ）空间区域按均匀分布随机产生。由于　多目标点模型解算时涉及迭代初值估计问题，为了　１）传感器不存在测距误差，迭代初值分为真　值。偏离真值±３００　ｍｍ（按均匀分布）和偏离真值　±６００　ｍｍ（按均匀分布）。仿真结果如表３所示。　表３　２种模型在无测距误差、迭代初值改变时的仿真结果　Ｔａｂｌｅ　３　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｒａｎｇｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｉｎｉｔｉｌ　ｖａａｌｕｅ　ｃｈａｎｇｉｎｇｍｍ　２）改变传感器测距误差３次，测距误差设为　±１０　ｔＬｍ，按正态分布Ｎ（０，１０　ｍ　）给出。多目　标点模型中迭代初值为真值，仿真结果如表４　所示。　表４　２种模型在迭代初值为真值、测距误差改变时的仿真结果　Ｔａｂｌｅ　４　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ｔｒｕｅ　ｖａｌｕｅ　ａｓ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｒａｎｇｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ　ｃｈａｎｇｉｎｇｍｍ　３）传感器存在测距误差，测距误差设为　±１０　ｍ，按正态分布Ｎ（０，１０　ｍ　）给出并固定，　迭代初值分为真值、偏离真值±３００　ｍｍ（按均匀分　布）和偏离真值±６００　ｍｍ（按均匀分布）。仿真结　果如表５所示。　第２期　基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究　・１３５・　表３表明，在激光测距传感器不存在误差　是随着迭代初值偏离真值程度的增大而增大，量级　时，２种自标定模型的结果均很理想；表４表明，　为１０～。　在测距误差量级一致时，无目标点模型更能保　４．３　目标点布局方式对自标定精度的影响　证自标定精度；对比表３和表５，可以发现测距　仿真中仍采用１６个目标点，这１６个目标点在　精度相对于迭代初值来说，对自标定精度起决　［０，４　０００］×［０，４　０００］×［０，４　０００］（单位：ｍｍ）空　定作用。　间区域按均匀分布随机产生３）种布局方式。测距　需要说明的是，表３中无目标点一栏和迭代初　误差与４．２节第３）种情况一致，迭代初值为真值。Ｏ　　值偏离真值±３００　ｍｍ和偏离真值±６００　ｍｍ两栏　仿真结果如表６所示。对比表４和表６，可以发现　中的计算结果均为近似值，所以最大偏差和残差平　目标点的布局方式对自标定精度的影响程度甚至　方和不为０；表５中的计算结果也均为近似值，所　超过测距误差。　以导致３种情况下的结果相同，事实上残差平方和　表６多目标点模型在目标点不同布局方式下的仿真结果　Ｔａｂｌｅ　６　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｔａｒｇｅｔ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｎｌｎｌ　４．４　目标点个数对自标定精度的影响　仿真中目标点个数为６—２６个，间隔为２。　测距误差设为±１０　ｍ，按正态分布Ｎ（０，　１０　ｍ　）给出。为减小布局方式的影响，针对　每种点数情况在［０，４　０００］×［０，４　０００］×［０，　４　０００］（单位：ｍｍ）空间区域按均匀分布随机产　生ｌＯ种布局方式，并以所有布局方式计算结果　的中值作为此种点数情况的最终结果。仿真结　果如图４所示。从图４可以看出，增加目标点个　数可以提高自标度精度，但当目标点个数达到　６　８　１０　１２　１４　ｌ６　１８　２０　２２　２４　２６　一定数目时，再增加目标点个数，自标定精度的　点数　提高已十分有限。　图４　目标点个数与自标定精度关系　Ｆｉｇ．４　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔａｒｇｅｔ　ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｔａｒｇｅｔ　ｍｏｄｅｌ　ｌＯ　Ｏ　加　・１３６・　电子测量与仪器学报　第２８卷　４．５测量基站布局方式对自标定精度的影响　仿真中测量基站的布局方式为３种，各布局方　式下的系统未知参数如表１所示。仿真中采用的　１６个目标点与４．２节一致，测距误差与４．２节第　３）种情况一致，迭代初值为真值。仿真结果如表７　所示。对比表６和表７，可以发现测量基站的布局　方式对自标定精度的影响程度与目标点的布局方　式相当　表７多目标点模型在测量基站不同布局方式下的仿真结果　Ｔａｂｌｅ　７　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｔａｒｇｅｔ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　ｍｍ　ＷＡＮＧ　Ｌ，ＦＡＮＧ　Ｗ，ＸＩＮＧ　Ｈ　Ｗ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　５　结　论　重点研究了基于无线传感网络引导的坐标测　量系统的自标定方法问题。多目标点模型是一个　很好的思想，它通过增加目标点个数来实现自标　定，并在一定意义上统一了系统的标定和测量，但　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ　ｓｃａｌｅ　ｒｏｏｍａｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ．　２０１２（４４）：４８－５１．　［５］　张国雄．坐标测量技术新进展［Ｊ］．航空精密制造技　术，２００８（３）：１６—１９．　ＺＨＡＮＧ　Ｇ　Ｘ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　仿真结果表明该模型的自标定精度受到传感器测　距精度。目标点布局方式、目标点个数和测量基站　布局方式的影响。无目标点模型减少了影响因素，　其自标定精度主要取决于传感器测距精度，因此可　有效保证系统自标定精度，且该模型计算耗时少、　解算简单，且可实现测量过程中适时标定。　参考文献　［１］ＺＨＵ　Ｊ　Ｇ，ＹＥ　ＳＨ　Ｈ，ＹＡＮＧ　Ｘ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｏｎ。ｌｉｎｅ　ｉｎｄｕｓｔｉｒａｌ　３Ｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ　ｖｏｌｕｍｅ　ｏｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．　Ｋｅｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍａｔｅｉｒａｌｓ，２００５（２９５）：４２３４２８．　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．Ａｖｉａｔｉｏｎ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ，２００８（３）：１６—１９．　［６］　李君桥，汤俊，傅家亮，等．全站仪双站动态测量技术　及其应用［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１２，３３（１０）：　２３４３－２３４８．　ｕ　Ｊ　Ｑ，ＴＡＮＧ　Ｊ，ＦＵ　Ｊ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｕａｌ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｔｏｔａｌ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕ—　ｍｅｎｔ，２０１２，３３（１０）：２３４３－２３４８．　［７］　叶声华，邾继贵，张滋黎，等．大空间坐标尺寸测量研　究的现状与发展［Ｊ］．计量学报，２００８，４Ａ：１－６．　ＹＥ　ＳＨ　Ｈ，ＺＨＵ　Ｊ　Ｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｚ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａｔｕｓ　ａｎｄ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ－－ｓｃａｌｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｒｅ・－　［２］　周娜，安志勇，李丽娟，等．飞机数字化测量网络布站　设计［Ｊ］．光学精密工程，２０１２，２０（７）：１４８５—１４９１．　ＺＨＯＵ　Ｎ，ＡＮ　ＺＨ　Ｙ，ＬＩ　Ｌ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｓｔａｔｉｏｎ　ｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍｅｔｒｏｌｏｇｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００８（４）：１—６．　［８］ＰＥＧＧＳ　Ｇ　Ｎ，ＭＡＲＯＰＯＵＬＯＳ　Ｐ　Ｇ，ＨＵＧＨＥＳ　Ｅ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．　Ｒｅｃｅｎｔ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｌａｒｇｅ－．ｓｃａｌｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｍｅｔｒｏｌｏ・－　ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｏｆｒ　ａｉｒｃｒａｆｔ　ｄｉｉｇｔａｌ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，２０（７）：１４８５—１４９１．　ｇｙ［ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎ—　ｇｉｎｅｅｒｓ，Ｐａｒｔ　Ｂ：Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，　［３］　吴晓峰，赵祉江，柳权．大空间尺寸测量及大部件运　输、跟踪、定位技术［Ｊ］．宇航制造技术，２００９（２４）：　３８４１．　２００９，２２３（６）：５７１－５９５．　［９］　ＥＳＴＬＥＲＡ　Ｗ　Ｔ，ＥＤＭＵＮＤＳＯＮＢ　Ｋ　Ｌ，ＰＥＧＧＳ　Ｇ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．Ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ　ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ——ａｎ　ｕｐｄａｔｅ［Ｊ］．ＣＩＲＰ　Ａｎ—　ｎａｌｓ—Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，５１（２）：５８７－６０９．　ＷＵ　Ｘ　Ｆ，ＺＨＡＯ　ＺＨ　Ｊ，ＬＩＵ　Ｑ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｔｒａｎｓｐｏｒ—　ｔａｔｉｏｎ，ｔｒａｃｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｆｏｒ　ｈｕｇｅ—ｓｉｚｅ　ｐａｒｔ［Ｊ］．Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　２００９（２４）：３８－４１．　【１０　ｌ　ＴＯＳＨＩＹｕＫＩ　Ｔ，ＭＩＴＳＵＯ　Ｇ，ＴＯＭＩＺＯ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｂｙ　ｕｓｅ　ｏｆ　ａ　ｌａｓｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｒｉｌａｔｅｒａ—　［４］　王莉，方伟，邢宏文．大尺寸空间测量方法的实施及　应用［Ｊ］．南京航空航天大学学报，２０１２（４４）：４８－５１．　ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８（９）：　第２期　基于激光多边法的坐标测量系统自标定研究　・１３７・　３　＿４１．　［１１］刘永东，王佳，梁晋文．动态几何量多站法激光跟踪　测量自标定［Ｊ］．光学技术，１９９９（３）：２５－２８．　ＬＩＵ　Ｙ　Ｄ．ＷＡＮＧ　Ｊ．ＬＩＡＮＧ　Ｊ　Ｗ．Ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｓｔａｔｉｏｎ　ｌａｓｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９９９（３）：２５—２８．　［１２］胡朝晖，王佳，刘永东，等．纯距离法激光跟踪坐标测　量系统的布局与仿真［Ｊ］．光学技术，２０００，２６（５）：　３９５．３９９．　ＨＵ　ＺＨ　Ｈ，ＷＡＮＧ　Ｊ，ＬＩＵ　Ｙ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｓｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ＣＯ—　ｏｒｄｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｄｉｓｔａｎｃｅ—ｍｅａｓｕｒｅｄ—ｏｎｌｙ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｔｅｃｈ—　ｎｉｑｕｅ，２０００，２６（５）：３９５￣９９．　［１３］林永兵，张国雄，李真，等．多路激光跟踪干涉三维坐　标测量系统冗余技术［Ｊ］．计量学报，２００３，２４（１）：　１＿５．　ＬＩＮ　Ｙ　Ｂ，ＺＨＡＮＧ　Ｇ　Ｘ，ＬＩ　ＺＨ，ａｔ　ａ１．Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ｔｅｃｈ—　ｎｉｑｕｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ．—ｂｅａｍ　ｌａｓｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅ－．　ｔｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆｒ　３Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍｅｔ—　ｒｏｌｏｇｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００３，２４（１）：１－５．　［１４］ＴＡＫＡＴＳＵＪＩ　Ｔ，ＧＯＴＥ　Ｍ，ＫＩＲＩＴＡ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ—　ｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌａｓｅｒ　ｔｒａｃｋｅｒｓ　ｉｎ　ｌａｓｅｒ　ｔｒｉｌａｔｅｒａｔｉｏｎ『Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，１　１（１）：４７７４８３．　［１５］林永兵，张国雄，李真，等．四路激光跟踪干涉ｊ维坐　标测量系统自标定与仿真［Ｊ］．仪器仪表学报，２００３，　２４（２）：２０５－２１０．　ＩＪＩＮ　Ｙ　Ｂ，ＺＨＡＮＧ　Ｇ　Ｘ．ＬＩ　ＺＨ。ａｔ　ａ１．Ｓｅｌｆ－ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｕｒ．ｂｅａｍ　ｌａｓｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　３　Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ『Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００３，２４（２）：２０５－２１０．　作者简介　胡进忠。１９８６年出生，现为合肥工业大学博士研究生，　目前主要研究方向为算法分析和空间大尺寸测量。　Ｈｕ　Ｊｉｎｚｈｏｎｇ　ｗａｓ　ｂｏｒｎ　ｉｎ　１９８６，ａｎｄ　ｎｏｗ　ｈｅ　ｉｓ　ａ　Ｐｈ．Ｄ．　ｃａｎｄｉｄａｔｅ　ｉｎ　Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｈｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｒｅ—　ｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ　ｉｎｃｌｕｄｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｌａｒｇｅ　ｓｃａｌｅ　ｍｅ—　ｔｒｏｌｏｇｙ．　余晓芬，１９５４年出生，毕业于合肥工业大学，现为合肥　工业大学教授。目前主要研究方向为现代检测技术和空　间大尺寸测量。　Ｙｕ　Ｘｉａｏｆｅｎ　ｗａｓ　ｂｏｒｎ　ｉｎ　１９５４，ｇｒａｄｕａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉ—　ｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｎｄ　ｎｏｗ　ｉｓ　ａ　ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ　ｉｎ　Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉ—　ｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｈｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ　ｉｎｃｌｕｄｅ　ｏｎｌｉｎｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ｌａｒｇｅ　ｓｃａｌｅ　ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ．