《常考题》人教版高中物理选修3-第5章解答题专项测试(培优练)

一、解答题

1．利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站。核电站消耗的“燃料”很少。但功率却很大。目前，核能发电技术已经成熟。求：

(1)一座100万千瓦的核电站，每年需要多少吨浓缩铀？已知铀核的质量为235.0439u，中子质量为1.0087u，锶（Sr）核的质量为89.9077u，氙核（Xe）的质量为135.9072u，

1u1.661027kg，浓缩铀中铀235的含量占2%。

(2)同样功率（100万千瓦）的火力发电站。每年要消耗多少吨标准煤（已知标准煤的热值为3.0810J/kg）？

(3)为了防止铀核裂变产物放出的各种射线对人体的危害和对环境的污染。需采取哪些措施（举2种）？

解析：(1)27t；(2)1.02106t；(3) 见解析 (1)一次核反应的质量亏损为

7m235.0439u1.0087u89.9077u135.9072u101.0087u0.1507u

一年释放的核能为

EWPt1109365243600(J)

根据质能方程

Emc2

总的质量亏损为

m0.3504kg

需要的浓缩铀为

235.0439um

2%Mm解得

M27t

(2)根据题意得

WPtm3.08107J/kg

解得

m1.02106(t)

(3)修建水泥层，屏蔽防护，废料深埋等。

2．某些建筑材料可产生放射性气体一一氡，氡可以发生或衰变，如果人长期生活在氢浓度过高的环境中，氢经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体

333健康。原来静止的氡核（86Rn）发生一次衰变生成新核钋（PO），并放出一个能量为

E00.05MeV的γ光子。已知放出的粒子动能为E0.05MeV；忽略放出光子的动

量，但考虑其能量lu=931.5MeV/c2。 (1)写出衰变的核反应方程；

(2)求新核钋（P0）的动能；

(3)衰变过程中总的质量亏损为多少？（保留三位有效数字）

2222184解析：(1)86Rn84PO+2He+；(2)EP00.0835MeV；(3)m0.00011u

（1）衰变的核反应方程

222862184Rn84PO+2He+

（2）忽略放出光子动量，根据动量守恒定律得：

PαPP0

即新核动量大小与粒子动量大小相等，又根据

p2 Ek2m可求出新核P0动能为

EP0得

4Eα 218EP00.00092MeV

（3）由题意

EEaEP0E0

根据

Emc2

得

m0.00011u

3．在用铀235（应生成钡（

2359223592U）做燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个中子后，可发生裂变反

14456Ba）、氪（8936Kr）和x个中子，并放出能量，其核反应方程为

891U01n14456Ba36Krx0n

(1)其中x等于多少？ (2)已知中子的质量为m，

2359289U核的质量为m1，14456Ba核的质量为m2，36Kr核的质量为

m3，真空中光速为c，一个铀235核发生上述裂变反应释放的核能为多少？

(3)上述裂变反应产生的中子速度太快，铀核不能“捉”住它，从而不能使反应堆中裂变反应进行下去，所以要将反应放出的中子减速。石墨、重水常用作减速剂，中子在石墨中与碳核碰撞减速，在重水中与氘核碰撞减速。假设上述碰撞均为正碰，且为弹性碰撞，并认为碰撞前碳核和氘核都是静止的，碰撞模型可简化为如图所示，其中1代表中子，质量为m，碰前速度为v；2代表碳核或氘核，质量用M表示（其中碳核质量M1=12m，氘核质量M2=2m），碰前速度为0.通过计算说明，仅从一次碰撞角度考虑，用石墨、重水做减速剂，那种减速效果更好？

2解析：(1) 3；(2)(m1m2m32m)c；(3)重水

（1）根据

23592891U01n14456Ba36Krx0n

根据质量数守恒

235114489x

解得

x3

（2）核反应的质量亏损

mm1m2m32m

根据爱因斯坦质能方程可得

Emc2(m1m2m32m)c2

（3）设碰后中子的速度为v1、碳核或氘核的速度为v2，由于碰撞为正碰，且为弹性 碰撞，所以有

mvmv1Mv2

1211mvmv12Mv22 222解得

v1mMv mM碳核质量M1=12m，代入可得，中子与碳核碰后

v111v 13氘核质量M2=2m，代入可得，中子与氘核碰后

1v1v

3其中“-”表示与碰前的速度相反，由于

111 133可知用重水做减速剂减速效果更好

4．太阳大约在几十亿年后，进入红巨星时期，其核心温度会逐渐升高。当温度升至某一温

1212度时，太阳内部会发生氦闪：三个2He生成一个6C，瞬间释放大量的核能。已知6C的

44质量是mc12.0000u，2He的质量是mHe4.0026u，1uc2931.5MeV，其中c为光

速。根据以上材料，完成下面问题：（结果保留三位有效数字） (1)写出氦闪时的核反应方程式； (2)计算一次氦闪过程释放的能量；

(3)求4kg的2He发生氦闪时释放的能量相当于多少千克的标准煤燃烧释放的能量？已知

41kg的标准煤燃烧释放的能量约为2.9107J，1MeV1.61013J。

4解析：(1)32He126C；(2)E7.27MeV；(3)m08.05106kg

1234He26C

(1)核反应方程为

(2)由题可知，在此核反应的瞬间会释放大量的的核能，所以这个核反应瞬间会有质量亏损。那么氦闪过程中质量亏损

m3mHeme0.0078u

由爱因斯坦质能方程

Emc2

得，释放的能量为

Emc2

解得

E7.27MeV

(3)设4kg的2He的物质的量为n，则

nmM4

M4g/moL

设4kg的2He中含有2He的个数为N，则

44NnNA NA6.021023

结合核反应方程，反应释放总能量为

E设对应标准煤的质量为m0，则

NE 3m0联立解得

E

2.9107Jkg1m08.05106kg

13125．已知质量为m1的静止7N衰变为质量为m2的6C，放出质量为m3的某种粒子，并伴

有一个γ光子辐射，求： (1)写出核反应方程式； (2)反应放出的核能△E；

12(3)若放出粒子动量大小是p1，γ光子动量大小为p2，它们方向相同，求6C动量大小。 13解析：(1) 7N1261C1H+；(2) (m1m2m3)c2；(3) p1p2

(1)根据质量数守恒和电荷数守恒可知核反应方程为

1371N126C1H+

(2)根据质能方程，放出的核能

E(m1m2m3)c2

13(3)由于7N处于静止状态，根据动量守恒定律

0p1p2p

12

可得6C动量大小

pp1p2

6．利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站。核电站消耗的“燃料”很少，但功率却很大，目前，核能发电技术已经成熟，我国已经具备了发展核电的基本条件。

235(1)核反应堆中的“燃料”是92U，完成下面的核反应方程式，

2359211U+0n54Xe+90Sr+10n。 0(2)一座100万千瓦的核电站，每年需要多少浓缩铀？已知铀核的质量为235.0439u，氙核质量为135.9072u，锶核质量为89.9077u。1u=1.66×10-27kg，中子的质量为1.0087u，浓缩铀中铀235的含量占2%。（保留2位有效数字，NA=6.02×1023mol-1） 解析：(1)

2359219014U+0n→136Xe+Sr+1054380n；(2) 2.7×10kg

(1)根据核反应的质量数和电荷数守恒可知

235921901U+0n→13654Xe+38Sr+100n

(2)核电站每年放出的热量

QPt1.01093.610324365J3.151016J

235一个92U裂变放出的热量

Emc2235.043989.9077135.907291.00871.6610273108J2.251011J2

需要浓缩铀

mQMU2.7104kg

0.02ENA7．已知氘核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，32He的质量为3.0150u． （1）试写出两个氘核聚变生成32He的核反应方程． （2）计算上述反应中释放的核能．

（3）若两个氘核以相等的动能0.35MeV做对心碰撞即可发生上述核反应，且释放的核能全部转化为机械能，则反应中生成32He核和中子的动能各是多少？

2231解析：（1）1H+1H2He0n（2）3.26Mev （3）0.99Mev 2.97Mev 2231（1）1H+1H2He0n

（2）核反应中质量亏损

m2.0136u2(3.0153u1.0087u)0.0035u

释放的核能：Emc20.0035931.5MeV3.26MeV．

（3）设2He核和中子的质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，则由动量守恒定律及能量守恒定律得：

m1v1m2v20，Ek1Ek22Ek0E

3解方程组可得：

11Ek12Ek0E20.353.26MeV0.99MeV

4433Ek22Ek0E20.353.26MeV2.97MeV

448．静止在匀强磁场中的锂核3Li俘获一个速度为7.7×104m/s的中子而发生核反应，反应中放出的粒子的速度为2×104m/s，其方向与反应前的中子的速度方向相同。 (1)写出核反应方程； (2)求反冲核的速度；

(3)求粒子与反冲核运动周期之比。

1解析：(1) 63Li+0n316

3

H+42He；(2)1.0×10m/s，方向与原速度方向相反；(3)3:2

(1)核反应方程

631Li+0n31H+42He

(2)3Li核俘获0n的过程，系统动量守恒，则

61mnv0mHv1mHev2

即

v1跟v0的方向相反。 (3)31H和2He的周期之比为

4mnv0mHev2=-1.0×103m/s

mHTH:THe2mH2mHe:3:2 Bq1Bq22389．放射性原子核92U（铀）发生衰变，变为稳定新原子核Pa（镤）。已知

mU238.029u，mPa234.024u，m4.003u，me0.001u。（u为原子质量单

位，1u相当于931MeV的能量）。要求：

238(1)写出原子核92U（铀）的衰变方程；

238(2)一个原子核92U（铀）衰变为新原子核Pa的过程中释放的能量。（保留两位有效数

字）

23823440解析：(1)92U91Pa+2He+-1e；(2)0.93MeV

(1)衰变方程为

238922344U91Pa2He01e

(2)上述衰变过程的质量亏损为

mmumPamme

放出的能量为

Emc2

代入题给数据得

E238.029234.0244.0030.001931MeV0.001931MeV0.93MeV

10．用放射源钋放出的α射线轰击铍4Be时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”。1932年，英国物理学家查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（氢和氮可视为静止），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7∶1.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子，为人类确定原子核的结构做出了重要贡献。若已知α粒子的质量为4.001509u，中子的质量为1.008665u，铍核的质量为9.01219u，碳核的质量为12.00000u，试写出发现中子的核反应方程，并确定核反应中所释放的核能为多少？（1u的质量相当于931.5MeV的能量） 解析：2He＋4Be→6C＋0n，4.7MeV 根据题意可写出发现中子的核反应方程为

429121949121He＋4Be→6C＋0n

可得核反应过程中的质量亏损为

mmHemBemCmn0.005034u

根据质能方程ΔE=Δmc2得该核反应所释放的核能为

E931.5Mev0.005034u4.7Mev 1u11．核电站的核心部件是原子核反应堆。现有一座原子核反应堆的功率为1104kW，1h消耗燃料为8.75g。已知每个铀235裂变时放出的核能为2108eV，求燃料中铀235所占的百分率。 解析：5%

该反应堆每小时输出的能量为

E=Pt=1×107×3600J=3.6×1010J

设放出这些能量消耗的纯铀235的质量为m，则有

E那么纯铀235的质量

m6.02102321081.61019J8.21010m 2353.61010mg0.439g

8.21010则燃料中铀235所占的百分率为

0.4390.055% 8.7512．一质量为m1、速度大小为v0的原子核2He，与一个质量为m2的静止原子核2He相撞，形成一个处于激发态的新核Be，新核辐射光子后跃迁到基态。已知真空中光速为c，不考虑相对论效应：

①写出核反应方程，求出处于激发态新核的速度大小v； ②求形成激发态新核过程中增加的质量Δm。

3解析：①2342m1vm1m2v0HeHeBe；；②

m1m22m1m2c24274①核反应方程

327He42He4Be

取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得

m1v0=（m1+m2）v

解得

v②由能量关系

m1v0

m1m2112m1v0(m1m2)v2mc2 22解得

2m1m2v0m

2m1m2c213．太阳的能量来自下述反应：四个质子聚变成一个粒子，同时发射两个正电子和两个没有质量的中微子。已知氢气燃烧时与氧气化合成水，每形成一个水分子释放的能量为6.2eV。若想产生相当于太阳上1kg的氢核聚变成粒子所释放的能量，需燃烧多少千克氢

4气？粒子质量ma4.0026u，质子质量mp1.00783u，电子质量me5.4810u（u为原子质量单位）。

解析：2.08106kg

根据题目所给的信息可得太阳的聚变反应为

40411H2He21e

可见1kg氢核可发生聚变的次数n为

n1 4mp由爱因斯坦的质能方程，可知每发生一次聚变所释放的能量E为

Emc24mp2memac2

1kg氢核聚变可产生的能量E聚为

E聚nE而燃烧氢气的化学方程式为

(4mp2mema)c24mp

2H2O2 2H2O

可见每形成1个水分子需燃烧1个氢分子，而每生成1个水分子所释放的能量E燃为

E燃6.21.610199.921019(J)

那么要得到E聚的能量（即1kg的氢核聚变成粒子所释放的能量）需燃烧的氢分子个数N为

N解得

E聚(4mpma2me)2c E燃4mpE燃m氢2N(mpme)2.08106kg

23914．设有钚的同位素离子94Pu静止在匀强磁场中，该离子沿与磁场垂直的方向放出粒

子以后，变成铀的一个同位素离子，同时放出一个能量为E0.09MeV的光子（已知

1MeV1.601013J，光速c3.0108m/s，普朗克常量h6.631034Js）。

（1）试写出这一过程的核衰变方程。 （2）光子的波长为多少？

（3）若不计光子的动量，则粒子与铀核在该磁场中的回转半径之比R:RU为多少？ （4）若不计光子的动量，则粒子的动能为多少？（钚核质量m1238.99965u，铀核质量m2234.993470u，粒子的质量为m34.001509u，1u931.5MeV ）

2392354解析：（1）94Pu92U2He； （2）1.381011m； （3）

46；（4）4.190MeV 1核反应中遵循质量数守恒和电荷数守恒，故

23994235Pu92U42He

由波长和能量的关系式

E则变形代入数据可得

hc

hc1.381011m Em2v2m3v30

设衰变后，铀核速度为v2，粒子的速度为v3，根据动量守恒有

在磁场中洛伦兹力提供向心力即

v2qvBm

R则

Rm3v3q246 RUm2v2q31（4）由能量守恒定律知，铀核与粒子的总动能

EkEkUEk931.5m1m2m3E4.261MeV

结合

m2v2m3v3

得

Ek15．静止的氡核垂直，求：

22286235Ek4.190MeV

2354Rn发生衰变而转变成钋核21884Po，若这个反应是在匀强磁场中发生

的，且反应过程中释放的能量转化为粒子和钋核的动能，粒子的速度方向与磁场方向(1)粒子和钋核在磁场中运动的轨道半径之比。

(2)若氡核的质量是222.08663u，钋核的质量是218.07676u，粒子的质量是4.00387u，则

粒子和钋核各获得多少电子伏特动能？（1u931.5MeV）

5解析：(1)42:1；(2)Ek15.48810eV，Ek21.0110eV

6(1)粒子和钋核在磁场中运动组成的系统动量守恒即

p1p20

在磁场中做匀速圆周运动，由

mv2 BqvR得

R则

mvp BqBqR1:R2p1p2:42:1 Bq1Bq2(2)在核反应过程中有质量亏损，有能量产生，并完全转化为动能

2p12p2Ek1，Ek2

2m12m2又知

m222.08663u218.07676u4.00387u0.006u

则

Em931.5MeV0.006931.5MeV5.589MeV

Ek1Ek2E

得

Ek15.488106eV,Ek21.01105eV

1616．一个粒子融合到一个8O核中，写出这个核反应的方程式。这个反应式左右两边的

原子核相比，哪边具有较多的结合能？

416191解析：2He+8O9F+1H；右边结合能较多

原子核发生核反应时，反应前后的质量数守恒，核电荷数守恒，核反应的方程式为：

42191He+168O9F+1H

根据反应式两边原子核质量关系即可判断，核反应释放能量，右边结合能较多。

2346623817．写出90Th（钍核）与29Cu（铜核）两种放射性元素的衰变方程。92U（铀核）222衰变为86Rn（氡核）要经过几次衰变，几次衰变？ 234解析：90Th230884Ra2He；6629Cu62274Co+2He；4；2

钍核的α衰变方程

23490Th230884Ra2He

铜核的衰变方程为

6629Cu62274Co+2He

23892222Rn（氡核），质量数减少16，电荷数减少6，根据质量数守恒可U（铀核）衰变为86得α衰变次数为

n根据电荷数守恒可得β衰变次数

164 486(9224)2

118．在核反应堆中，用什么方法控制核裂变的速度？ 解析：见解析

x在核反应堆中利用控制棒（镉棒或硼棒）来吸收中子，使中子的数目减少来控制核裂反应的速度。

19．请分析：在地球上实现受控热核反应的必要性、可能性和困难是什么？ 解析：见解析

必要性：由于地球上石化燃料和裂变材料的贮量有限，开发聚变能非常重要，并且是一项十分紧迫的任务。各国科学家都在加紧研究，以期尽快在地球上制造出人类自己的太阳，缓解甚至消除能源危机的困扰。

可能性：地球上聚变材料的储量丰富，每升水中含有0.03g的氘，地球上的河流、湖泊、海洋等有138.6亿立方米的水，大约有40亿吨氘。聚变反应中所用的氘可以利用锂来提取，地球上锂的储量有2000亿吨，用来制取氘足以满足聚变的需要。

困难：地球上没有任何容器能够经受住热核反应所需要的高温。

20．秦山核电站第一期工程装机容量为3108W。如果1g铀235完全核裂变时产生的能量为8.21010J，并且假定所产生的能量都变成了电能，那么每年要消耗多少铀235？ 解析：38kg 每年发电量为

E电3108365243600=9.46081015J

每年要消耗铀为

9.46081015m铀==115.38kg 108.2101

21．速度为v0的中子0n击中静止的氮核126147N，生成碳核

126C和另一种新原子核X，已知C与X的动量之比为2∶1。

C与X的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后

126126(1)求X的速度大小。 (2)碰后

C与X在同一磁场中做匀速圆周运动的半径之比

1v0 (2)1:3 9(1)核反应方程为

解析：(1)

10123n+14NC+761H

规定中子的速度方向为正方向，根据动量守恒得：

m0v012m0vC3m0vX

因为

12m0vC：3m0vX2：1

解得

1vXv0

9(2)由带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动的知识

v2qvBm

r可得

r根据轨道半径公式有

mv qB12m0vCr16e13B·:

3mvr20XB·e2722．已知中子的质量mn1.674910kg，质子的质量mp1.67261027kg，氘核的

27质量mD3.343610kg。写出中子、质子结合成氘核的核反应方程并求氘核的结合

能。

112解析：0n1H1H；2.19MeV

该核反应方程为

102n11H1H

中子和质子结合成氘核的质量亏损

mmpmnmD1.674910271.672610273.34361027kg3.901030kg

中子和质子结合成氘核释放的能量，即氘核的结合能

Emc23.9010303.00108J3.511013J

2核物理中常用eV作为能量单位，根据1eV1.601019J，可得氘核的结合能

3.511013EeV2.19106eV2.19MeV 191.601023．太阳中发生的氢核聚变成氦核的反应，是太阳辐射能量的来源。假定地球表面1m2接受能量的功率为1.4kW，地球到太阳的距离为1.51011m，太阳的质量为210kg，请估算太阳的寿命。将你的估算与查到的资料对照，看一看是否有差异，分析产生差异的原因，并与同学交流。

解析：1.41013年，与资料有差异，原因见解析

地球表面1m2接受能量的功率为1.4kW，即以太阳为球心，日地距离为半径的球面上单位面积接收的能量功率为1.4kW，所以太阳辐射的功率为

30P4(1.51011)21.4kW=41023kW

太阳一年释放的能量为

E0Pt41026365243600J1.261034J

根据质能方程，太阳一年减少的质量为

E01.261034m02kg1.41017kg 82c(310)太阳的寿命大约

2103013t年1.410年 171.410目前，科学家预测太阳的寿命为100亿年，即1010年，产生差异的原因是，太阳的质量不可能完全亏损，根据科学预测，太阳最终以黑矮星存在。

24．核聚变的燃料可从海水中提取。海水中的氘主要以重水的形式存在，含量为

0.034g/L。从1L海水中提取的氘发生聚变反应时，能释放多少能量？相当于燃烧多少升

汽油？（汽油的热值为4.610J/kg） 解析：1.91010J，551L

7氘聚变方程为

214H+2HHe 12两个氘核释放的能量为

ΔEΔmc2(22.01414.0026)931.5Mev23.8464Mev

1L海水中含有氘核为

0.0346.02102311022个 2从1L海水中提取的氘发生聚变反应时，能释放

NNΔE23.84640.51022Mev=1.91010J 2相当于燃烧的汽油质量为

E1.91010mkg413kg

4.6107其体积为

Vm413L=551L ρ0.7525．原子核的半径为1015m，请估计核内质子的动量不确定范围。如果电子被限制在核内，其动量的不确定范围又是多少？

-20-20解析：pn5.2810kgm/s；pe5.2810kgm/s

由不确定关系xph可得质子动量的不确定范围 4h6.6310-34pn=kgm/s=5.2810-20kgm/s -154x43.1410如果电子被限制在核内，电子的运动范围也是1015m，其动量不确定范围也是

pe5.2810-20kgm/s

26．在铀235裂变成钡和氪的裂变反应中，质量亏损m0.2153u。 (1)写出反应方程式。

(2)反应中平均每个核子释放的能量是多少？ (3)为什么中子比质子容易打进原子核。 解析：(1)

23592921411U10n36Kr56Ba30n；(2)0.86MeV；(3)见解析

(1)核反应方程为

23592921411U10n36Kr56Ba30n

(2)铀核裂变时放出能量，由质能方程有

Emc20.2153931.5MeV201MeV

平均每个核子放出的能量为

EE0.86MeV 235(3)因为中子不带电，因而比质子更容易打入带正电的原子核中。