一、选择题
1、 （ 2分 ） 二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（ ）
A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．当x=1，2时，则对应的y=8，1．
故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 ， ，共2组．
故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。
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因为方程的解是正整数，所以15-y
2、 （ 2分 ） 下列计算不正确的是（ ）
A. |-3|=3 B. 【答案】D
【考点】实数的运算
C. D.
【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、
故答案为：D．
，符合题意．
【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；（2）由平方的意义可得原式=
；
（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；（4）由算术平方根的意义可得原式=2.
3、 （ 2分 ） 下列说法中:
①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（ ）
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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类
【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确；③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确；④-2是-8的立方根，因此④正确正确的有②④③故答案为：D
【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。
4、 （ 2分 ） 如图，能和∠α构成内错角的角的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：如图所示：与∠α成内错角的角有2个．
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D. 4故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，两个角的位置交错，呈“Z字型”，即可得出答案。
5、 （ 2分 ） 在实数0、π、 A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B
【考点】无理数的认识
、 、 中，无理数的个数有（ ）
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，开不尽的数，所以是无理数， 故答案为：B
， 所以不是无理数。
是一个开方
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π
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与都是无理数。
6、 （ 2分 ） 下列命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故答案为：A
【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0；
与0的立方根都为它本身。
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7、 （ 2分 ） 某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最
后他又以 A.a＞bB.a＜bC.a=b
元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）
D.与a和b的大小无关【答案】 A
【考点】整式的加减运算，不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ = =
，
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．
【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据
肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。
8、 （ 2分 ） 如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）
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A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】 D
【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α
在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，
在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。 故答案为：D。
【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。
9、 （ 2分 ） 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 3是（﹣3）2的算术平方根 B. ±3是（﹣3）2的平方根C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D. ﹣3是（﹣3）3的立方根【答案】C
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【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意；B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意；C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意；D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意；故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.
10、（ 2分 ） 在4，—0.1，
， 中为无理数的是（ ）
A. 4 B. —0.1 C. D. 【答案】 D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：这四个数中，4，—0.1， 是无理数故答案为：D
，是有理数
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数。即
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可得解。
11、（ 2分 ） 如果- 是数a的立方根，-
是b的一个平方根，则a10×b9等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】A
【考点】平方根，立方根及开立方，含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解： 由题意得，a=-2，b= 所以a10×b9=（-2）10×（
）9=2，故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，a=案。
=-2，b==,从而代入代数式根据有理数的混合运算算出答
12、（ 2分 ） 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A. 40° B. 35° C. 50° D. 45°【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
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∴∠BAC=140°∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，∠ACD=40°，故答案为：A
【分析】因为AD是角平分线，所以可以求出∠BAC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠ACD的度数.
二、填空题
13、（ 1分 ）是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b=________．
【答案】2028
【考点】代数式求值，二元一次方程的解
【解析】【解答】解： ∵ ∴代入得：﹣2a+b=11，∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，故答案为：2028．
是二元一次方程ax+by=11的一组解，
【分析】将二元一次方程的解代入方程，求出﹣2a+b的值，再整体代入求值。
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14、（ 2分 ） 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是________；理由是：________.
【答案】 AD∥BC；内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC，角相等，两直线平行．
【分析】∠1和∠2是由AD和BC两条直线被直线AC所截得到的，所以应该AD//BC.
15、（ 1分 ） 如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC=124°,则∠1的度数为________
【答案】62°
【考点】平行线的判定，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图
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内错 AB∥CD
∴∠2+∠ABC=180°∴∠2=180°-124°=76°∵2∠1=180°-76°∴∠1=62°故答案为：62°
【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠ABC=180°，求出∠2的度数，再根据折叠的性质，可得出2∠1=180°-76°，即可得出结果。
16、（ 1分 ） 若不等式组 【答案】 a≤4
【考点】解一元一次不等式组
的解集为x>4,则a的取值范围是________.
【解析】【解答】解不等式组可得， 该解集为x>4，由此可知a≤4 。
【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.
17、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购
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买了________《数学史话》． 【答案】7本
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。
【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
18、（ 1分 ） 如图是某城市2010年以来绿化面积变化折线图，根据图中所给信息可知，2011年、2012年、2013年这三年中，绿化面积增加最多的是________年．
【答案】2012 【考点】折线统计图
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【解析】【解答】解：2011年绿化增加的公顷数：51﹣48=3（公顷）；2012年绿化增加的公顷数：56﹣51=5（公顷）；2013年绿化增加的公顷数：60﹣56=4（公顷）．则绿化面积增加最多的是2011年．故答案是：2012．
【分析】根据图形得到信息是2011年绿化增加的公顷数是51﹣48；2012年绿化增加的公顷数是56﹣51；2013年绿化增加的公顷数是60﹣56；绿化面积增加最多的是2011年．
三、解答题
19、（ 10分 ） 解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集： （1）
（2）．
【答案】 （1）解：去括号，得3x-3>2x-2， 移项、合并，得将解集表示在数轴如下，
（2）解：去分母，得5（3x+1）-3（7x-3）≤30+2（x-2），
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去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4，移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9,合并同类项，得-8x≤12，系数化为1,得x≥-1.5，将解集表示在数轴上如下，
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据以下步骤进行：①去括号，②移项，合并同类项。即可求出。再把解集表示在数轴上。（2）根据以下步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；再把解集表示在数轴上。（注意实心的圆点和空心的圆圈的区别）
20、（ 15分 ） 用不等式表示： （1）a与5的和是非负数； （2）a与2的差是负数； （3）b的10倍不大于27.
【答案】 （1）解：“a与5的和是非负数”用不等式表示为： （2）解：“a与2的差是负数”用不等式表示为： （3）解：“b的10倍不大于27”用不等式表示为： 【考点】一元一次不等式的应用
.
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【解析】【分析】（1） a与5的和表示为a+5，非负数即大于或等于0的数，从而列出式子； （2）a与2的差即a-2，负数即“<0”；
（3）b的10倍表示为10b，“不大于”即为≤，可列出不等式.
21、（ 5分 ） 初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，请用扇形统计图表示出来，根据图示的信息再制成条形统计图。 排球篮球
2550
乒乓球75足球其他
10050
【答案】 解：如图：
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【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】由统计表可知，喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为25、50、75、100、50，据此可画出条形统计图；同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比，从而可算出各扇形圆心角的度数，据此画出扇形统计图。
22、（ 5分 ） 如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?
【答案】解:如图,过点A向左作AC∥l1.过点B向左作BD∥l2,
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则∠1=∠3,∠2=∠4.∵l1∥l2,∴AC∥BD,
∴∠CAB+∠DBA=180°,
∵∠3+∠4+∠CAB+∠DBA=125°+85°=210°,∴∠3+∠4=30°,∴∠1+∠2=30°.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】添加辅助线，过点A向左作AC∥l1.过点B向左作BD∥l2 ， 可得出∠1=∠3,∠2=∠4，再根据平行线的性质证明∠CAB+∠DBA=180°,再求出∠3+∠4的值，即可求解。
23、（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．
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【答案】（1）300；200（2）12；62
（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，∴女生有：50﹣20=30人．
得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．补全图象为：
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，女生人数有：500﹣300=200人．故答案为：300，200；⑵由条形统计图，得60÷500×100%=12%，∴a%=12%，∴a=12．
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∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，∴b=62．
故答案为：12，62；
【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；
（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.
24、（ 5分 ） 关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求m的取值范围．
【答案】解：由 ∵x＞y，∴2m＞1﹣m，解得m＞
解得 ，
【考点】解二元一次方程组，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题已知说明了是关于x、y的二元一次方程组，所以解方程组时将m看做常数去解，这样解得的未知数的值中会含有m，再利用已知x>y，求得m的取值范围.
25、（ 5分 ） 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．
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【答案】解： 解①得：x≥﹣3，解②得：x＜2．
，
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
26、（ 5分 ） 在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？
【答案】解：A、B、C三点在同一直线上， 理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理解答．
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