隆安县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 以下四个命题中，真命题的是（ A．x(0,)，sinxtanxB．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C）

2”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2． 如图

，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至

）C．

D．）

少有两个数位于同行或同列的概率是（ A．

B．

3． 命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

4． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ A．π

B．

C．

D．

）

B．f(x)x，g(x)(x1)D．f(x)0，g(x)22）

5． 下列四组函数中表示同一函数的是（ A．f(x)x，g(x)(x)C．f(x)2x2，g(x)|x|x11x1111]

exex6． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

3A．ylnx1x7． 如果A．

2

B．yx

2C．ytanx D．yex是定义在 B．

上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

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C． D．

228． 已知函数f(x)3x2axa，其中a(0,3]，f(x)0对任意的x1,1都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ A．22015）

20152

B．32015

C．3

20152

D．2）

9． 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ A．36种

B．18种

C．27种

D．24种

）

10．（文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向上平移1个单位

D．向下平移1个单位

二、填空题

11．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于为　　　　　　．12．

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．13．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是　　　　　　．　

14．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为　　　　　　（结果用数值表示）．115．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长

hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．16．已知函数f(x)asinxcosxsinx（

）

21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26A．1　　　　B．±1　　　　C．2　　　　D．2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

三、解答题

17．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．

（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；

（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．

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18．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

+

=1．

19．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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20．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

}的前n项和．

21．（本小题满分10分）

x2t,x2y21，直线l:已知曲线C:（为参数）.49y22t,（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.

22．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数（1）当（2）当

时，求函数

的单调区间；

；

时，解关于的不等式

，其中实数为常数，为自然对数的底数.

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（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.

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隆安县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

2． 【答案】 　D【解析】

古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．

【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．

【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为故选D．

【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．3． 【答案】D

【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．

【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．　

4． 【答案】D

=

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【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为故f（x）=﹣cos2x．

=π，可得ω=1，

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+则实数a的最小值为故选：D

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．　

5． 【答案】C【解析】

试题分析：A定义域值域均不相同，B对应法则不相同，D定义域不相同，故选C. 考点：定义域与值域．6． 【答案】A【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性．7． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故故答案为：B8． 【答案】C【解析】

是偶函数。

．

，a=

+

，k∈Z．

f10试题分析：因为函数f(x)3x2axa，f(x)0对任意的x1,1都成立，所以，解得

f10a3或a1，又因为a(0,3]，所以a3，在和两数间插入a1,a2...a2015共2015个数，使之与，构成等

22比数列，Ta1Aa2...a2015，Ta2015Aa2...a1，两式相乘，根据等比数列的性质得Ta1a201522015132015，

T32015

2

，故选C.

C

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.9． 【答案】

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【解析】

排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．

【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，

①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，

②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，

③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．

【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．10．【答案】C【解析】

试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位.考点：图象平移．

二、填空题

11．【答案】　4　．

【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=

（x﹣1），

联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故答案为：4．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．　

12．【答案】

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【解析】解：∵f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），∴

=ax，

又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（∴∴a＞1，∵

+

=．

）′==ax是增函数，

＞0，

∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{∵数列{

}为{2n}．

}的前n项和大于62，

=2n+1﹣2＞62，

∴2+22+23+…+2n=即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．

【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．　

13．【答案】　2　．

【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差∴此组数据的标准差S=故答案为：2

．

[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，=2

．

【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．

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14．【答案】　180　

【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnran﹣r br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．

【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．　

5315．【答案】,44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(5m153m)0,m0，解得m,m343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.16．【答案】A【

解

析

】

三、解答题

17．【答案】

【解析】解：（1）设切点由

．

，

，知抛物线在Q点处的切线斜率为

．

故所求切线方程为

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即y=x0x﹣x02．

因为点P（0，﹣4）在切线上．所以

，

，解得x0=±4．

所求切线方程为y=±2x﹣4．

（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．

由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知|AC|=

，

=4（1+k2），，

因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+SABCD=|AC||BD|=当k=1时，等号成立．

所以，四边形ABCD面积的最小值为32．

【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．　

18．【答案】

【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，

），

=8（2+k2+

）≥32．

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，

结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Zmax=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，

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，

根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，

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故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆

+

=1相切时最大，

联立方程

116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，

化简可得，

故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，

故z=2x+y的最大值为

．

【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．　

19．【答案】

【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，

所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组

=3；第4组

=2；第5组

=1；

应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．

（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；

共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

．

【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．　

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20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=

．

．

．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列{an}的通项式为an=

．

（Ⅱ）bn=故则

=﹣+

+…+

++…+=﹣2（=﹣2=﹣

﹣，．

）

=﹣（1+2+…+n）=﹣，

所以数列{}的前n项和为﹣

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．　

x2cos2252521．【答案】（1），y2x6；（2），.y3sin55【解析】

试题分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线上C任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线的距离，利用正弦函数求出PA，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线C的参数方程为x2cos，（为参数），直线的普通方程为y2x6.

y3sin5|4cos3sin6|．5d254|5sin()6|tan则|PA|，其中为锐角，且，当sin()1时，|PA|取

sin305322525得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.55（2）曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到的距离为d考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.22．【答案】（1）单调递增区间为

；单调递减区间为

．（2）

（3）

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【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为

，

，所以函数化为，分

，函数

和

，两种情

求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入况解不等式；当试题解析：

时，

，求导

不存在极值点，只需

恒成立，根据这个要求得出的范围.

（2）当记当所以当

时，在时，

时，原不等式可化为

，则，

单调递增，又

，故不等式解为

．

；

，显然不成立，

．

． ，

时，原不等式可化为

综上，原不等式的解集为

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