隆安县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ 2）

2． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ）A．2

B．﹣2

C．8

D．﹣8

3． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．4． 若函数f(x)A．5

x1,x0,则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0,B．1

C．7

D．2

5． 过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为A．10

B．180

C．63

1，则|MN|（ ）2D．65）

6． 已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]7． 已知双曲线A．

B．

﹣C．

D．[﹣2，﹣1）

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（

D．

）

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8． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ A．2x+y﹣5=0B．2x﹣y+1=0C．x+2y﹣7=0D．x﹣2y+5=09． 设函数F（x）=∈R恒成立，则（

）

B．f（2）＜e2f（0），fD．f（2）＜e2f（0），f

）

）

是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x

A．f（2）＞e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f

10．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=（ A．

）B．

C．

D．

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

→＝2→，则|→|为（ 12．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若ADDBCD

A．1 B.43

C.5 D．23

）

二、填空题

13．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数

，则实数 的取值范围为______．

14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数fx（为自然对数的底数），若

12xlnx的单调递减区间为__________.2215．已知函数f(x)3(x2)5，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系

是 的 ．16．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”

▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是　　．18．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　　．三、解答题

19．（本小题满分12分）若二次函数fxaxbxca0满足fx+1fx2x,

2且f01.

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（1）求fx的解析式；

（2）若在区间1,1上，不等式fx2xm恒成立，求实数m的取值范围．

20．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．

21．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为

234，，，且各轮考核通过与否相互独立。345（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

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22．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn3an3，（nN）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn4n1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.an【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

23．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=

，求{cn}的前n项和Sn．

24．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

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1111]

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隆安县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．　

2． 【答案】B

【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．　

3． 【答案】

【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=

，

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以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣所以

，2），A（0，﹣=（1，

，﹣2），

，0），B（1，0，0），C（0，

，0）

设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则

设平面PBC的法向量=（x，y，z）则所以

=0，令

，

，因为平面PBC⊥平面PDC，

，

，，设

，

平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=

=0，即﹣6+．

=0，解得t=

【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力　

4． 【答案】D111]【解析】

试题分析：f3f1f1112.考点：分段函数求值．5． 【答案】D【解析】

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考点：1.斜率；2.两点间距离.6． 【答案】C

【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，故选：C．　

7． 【答案】D【解析】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=±x，即x±y=0．

．

∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．

根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=

，∴ =

，

，可得e=

故此双曲线的离心率为：故选D．

．．

【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．　

8． 【答案】A【解析】解：联立∴交点为（1，3），

，得x=1，y=3，

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过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，

与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，

∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．　

9． 【答案】B【解析】解：∵F（x）=∴函数的导数F′（x）=∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，

即函数F（x）是减函数，

则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B　

10．【答案】D

【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．　

11．【答案】A

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23）=

故选A．　

12．【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），

，

=

，

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→＝2→，∵A（0，1），B（3，2），ADDB

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

＝6－2x，∴x即x＝2，y＝5，y－1＝4－2y3

→＝（2，5）－（2，0）＝（0，5），∴CD 33

5→|＝2＋（）2＝5，故选C.∴|CD03 3

{)二、填空题

【解析】令所以即

13．【答案】

，则

为奇函数且单调递增，因此

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意14．【答案】0,1与

的形式，然后根据函数的单调性

的取值应在外层函数的定义域内

【解析】

15．【答案】f(x1)f(x2)111.Com]【

解

析

】

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考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．16．【答案】必要而不充分【解析】

2试题分析：充分性不成立，如yx图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，

|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．17．【答案】　m＞1　．

【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，

故答案为：m＞1　

18．【答案】　3　．

【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．

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【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．　

三、解答题

19．【答案】（1）fx=xx+1；（2）m1．

2【解析】

试题分析：（1）根据二次函数fxaxbxca0满足fx+1fx2x，利用多项式相等，即

22可求解a,b的值，得到函数的解析式；（2）由x1,1,fxm恒成立，转化为mx3x1，设试题解析：（1） fxaxbxca0 满足f01,c122gxx23x1，只需mgxmin，即可而求解实数m的取值范围．

故fx=xx+1.

2fx1fx2x,ax1bx1ax2bx2x，解得a1,b1,

考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴loga4=2，a=2，则g（x）=log2x．…

∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴

．…

（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴

，

，解得1＜x＜3，

即

所以x的取值范围为（1，3）…

【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．

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21．【答案】（1）

2（2）X的分布列为5数学期望为E(X)011124700--10002000300036105323423455解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P（A）＝所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为

2-------------4分5（2）X的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分

212312341，P(X1000)(1)，P(X2000)(1)33346345102342P(X3000)------------------9分

3455P(X0)1所以，X的分布列为数学期望为E(X)022．【答案】

【解析】（1）当n1时，2S13a132a1a13；………………1分当n2时，2Sn3an3,2Sn13an13，

∴当n2时，2Sn2Sn13(anan1)2an，整理得an3an1.………………3分∴数列{an}是以3为首项，公比为3的等比数列.∴数列{an}的通项公式为an3.………………5分

n11124700---------------------12分100020003000361053第 13 页，共 15 页

23．【答案】

【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，…3设等比数列{bn}的公比为q，则∴q=2，…5∴

…6

（2）由（1）可知：log2bn+1=n…7∴∴

∴{cn}的前n项和Sn，Sn=

．…12

，

…9

，…4

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【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．　

24．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201，∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数．

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