【校级联考】湖北省阳新县2020-2021学年数学八下期末综合测试试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量； ④a，y可以都是常量或都是变量． 上述判断正确的有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

3．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是(

A．25° B．40° C．45° D．50°

4．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）

A． B． C． D．

5．一次函数y3x5的图象经过（ ） A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、三象限

D．第一、二、四象限

)

6．如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至AD'E处，AD'与CE交于点F，若B52，

DAE20，则AED'的大小为（ ）

A．110 B．108 C．105 D．100

7．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）

A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2

8．如果多项式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值为（ ） A．7

B．-14

C．±7

D．±14

9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ( )

A．

6 5B．

5 2C．

5 3D．

5 410．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

11．如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ）

①CDFEBC；②ADCEAF；③CGAE④ECF是等边三角形． A．只有①②

B．只有①④

C．只有①②③

D．①②③④

12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线相等 C．对角线互相平分

二、填空题（每题4分，共24分）

13．试写出经过点A(1，2)的一个一次函数表达式：________.

14．小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分． 15．请写出8的一个同类二次根式：________.

16．若a是方程x22x10的解，则代数式2a24a2019的值为____________. 17．一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____. 18．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______． 三、解答题（共78分）

19．（8分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已

B．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角

知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个． （1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式； （2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．

20．（8分）已知一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3）. （1）求这个一次函数的关系式； （2）画出这个一次函数的图象. 21．（8分）先化简(1+

1x

)÷2，再选择一个恰当的x值代人并求值． x1x1

22．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EFBE交AD于点F．过点E作直线CD的对称点G，连接CG,DG,EG,

1求证：BEC≌DGC;

2求证：四边形FEGD为平行四边形； 3若AB4,FEGD有可能成为菱形吗?如果可能，求此时CE长；如果不可能，请说明理由．

23．（10分）如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米.当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．

24．（10分）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；

(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)．

25．（12分）如图，中，平分，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、.

（1）求证：四边形（2）若26．解方程： （1）2x2﹣3x+1=1．

，

是菱形；

，

，求

的长.

（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解析】

由题意得：y=3a，

此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④， 故选B. 2、D 【解析】 【分析】 【详解】

10=1．故解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷

答案选D.

考点：多边形外角与边数的关系． 3、D 【解析】 【分析】

首先根据题意证明CBECDE,则可得CBECDE ,根据∠CBF＝20°可计算的BFC 的度数，再依据

BFCDEFEFD 进而计算∠DEF的度数.

【详解】 解：

四边形ABCD为正方形

 BC=DC

ACB∠ACD

EC=EC

 CBECDE

 CBECDE20

在直角三角形BCF中，BFC90CBF902070

BFCDEFEFD

∠DEF=50°

故选D. 【点睛】

本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握. 4、D 【解析】 【详解】

∵正比例函数ykx，且y随x的增大而减少， k0．在直线y2xk中， 20，k0，∴函数图象经过一、三、四象限． 故选D． 5、D

【解析】 【分析】

由一次函数的解析式判断出k、b的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】 解：

一次函数y3x5中，k30，b50，

此一次函数的图象经过一、二、象限．

故选：D 【点睛】

本题考查一次函数的性质和直角坐标系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质. 6、B 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可得∠B=∠D=52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'=∠DEA=108°． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°． ∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，∴∠AED'=∠DEA=108°． 故选B． 【点睛】

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键． 7、B 【解析】 【详解】

试题解析：由题图可知：

n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4； n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8； n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12； …… ∴y=4n. 故选B. 8、B

【解析】 【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】

解：∵x2+kx+49=（x-7）2， 1×（-7）=-14， ∴k=2×故选：B． 【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9、A 【解析】 【分析】

先根据矩形的判定得出四边形AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求解即可． 【详解】

解：∵AB3，AC4，BC5， ∴EAF90， ∵PEAB，PFAC， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF，AP互相平分，且EF又∵M为EF与AP的交点， ∴当AP的值时，AM的值就最小，

而当APBC时，AP有最小值，即此时AM有最小值， ∵∴

11APBCABAC， 22AP，

APBCABAC，

∵AB3，AC4，BC5， ∴5AP34， ∴AP12， 516AP． 25∴AM故选：A． 【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出AP取最小值时图形的特点是解题关键． 10、A 【解析】

【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.

【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件. 故选A

【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义. 11、B 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可． 【详解】

ABCD为平行四边形，

ABCDAEBE， ADBCAFDF， ADCABC， ADFABE60 FDCCBE CDFEBC(SAS) ①对．

②

FAEFADDABBAE

60180ADC60 300ADC，

FDC360FDAADC 300ADC， FAEFDC， ADCFDC，

②不对

③无特殊角度条件，无法证③ 同理，

④CBEEAFCDF，

BCADAF，BEAE， EAFEBC， AEFBEC，

AEFFEBBECFEBAEB60， FEC60

CFCE， ECF等边，④对，

选①④

故选B． 【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 12、A 【解析】

试题分析：根据正方形、菱形的性质依次分析各选项即可判断. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等 故选A.

考点：正方形、菱形的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、菱形的性质，即可完成.

二、填空题（每题4分，共24分） 13、y=x+1 【解析】 【分析】

根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值； 【详解】

因为函数的图象过点（1，2），

所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1， 解得k=1，

故解析式为y=x+1 【点睛】

此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式； 14、15.1 【解析】 【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】 根据题意得：

16516313215.4（分），

532答：他最终得分是15.1分． 故答案为：15.1． 【点睛】

本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分． 15、18 【解析】

试题分析：因为822，所以与8是同类二次根式的有：2，52…．（答案不唯一）． 考点：1．同类二次根式；2．开放型． 16、1 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可． 【详解】

解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解， ∴a2-2a=1，

则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1； 故答案为：1． 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查

了代数式求值． 17、4 【解析】

【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，

∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.

1∴S=244.

2故正确答案为4.

【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标． 18、0.3． 【解析】

5=4，解得：a=5， 试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷则这组数据的方差S3=

1[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3． 5考点：3．方差；3．算术平均数．

三、解答题（共78分）

19、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元． 【解析】 【分析】

（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用； （2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求

出x的取值范围，从而得到购买方案；

（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m即可． 【详解】 （1）由题得：

y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；

（2）由A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的得：

，解得：20≤x≤25，

则两种计算器得购买方案有：

方案一：A种计算器20个，B种计算器80个， 方案二：A种计算器21个，B种计算器79个， 方案三：A种计算器22个，B种计算器78个， 方案四：A种计算器23个，B种计算器77个， 方案五：A种计算器24个，B种计算器76个， 方案六：A种计算器25个，B种计算器75个， 综上：购买两种计算器有6种方案；

（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150， 150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150， （50﹣5m）x＝2150﹣200m， 当x＝20时，花费最少， 则20（50﹣5m）＝2150﹣200m， 解得m＝11.5，

则m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围． 20、（1）y=-2x+1；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）将点（2，－3）和（－1，3）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出该一次函数的解析式； （2）经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，即可得出这个一次函数的图象； 【详解】

解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3），

2kb3k2∴；解得：

kb3b1∴该一次函数的解析式为y=-2x+1；

（2）如图，经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线， 即为y=-2x+1的图象；

【点睛】

本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，属于基础知识，利用图象与坐标交点作出图象是解题关键，同学们应熟练掌握． 21、x+1 当x=2时，原式=3 【解析】 【分析】

0和－1，根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时不能取1、其他的值随便可以自己选择. 【详解】

x11(x1)(x1)) x1x1xx(x1)(x1)•= x1x解：原式=(=x+1 当x=2时， 原式=x+1=2+1=3. 【点睛】

本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0. 22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）CE2622 【解析】 【分析】

（1）利用对称的性质得出ECCG，DCGDCA45，再根据正方形的性质得出BCCD，

BCAACD45，从而可证明结论；

（2）根据点E与点G关于直线DC对称，推出EGCD，再根据正方形的性质得出EG//BC//AD，从而推出

FEG36090 45BEC225BEC，再利用（1）中结论BCE≌DCG，得出DGCBEC，

可得出DGEFEG180，推出EF//DG，继而证明结论；

（3）过点E作MNAD于点N,MNBC于点M，根据已知条件结合示意图可证明BME≌ENF，得到

BEEF，又因为BEDE，继而得出DEEF，当四边形FEGD为菱形时，EFD为等边三角形，从而得出

1330，设CMx， 则EMx，BM3x，再结合AB=4求x的值，进一步计算即可得出答案．

【详解】 解：1证明：

点E与点G关于直线DC对称，

ECCG，DCGDCA45，

四边形ABCD为正方形，

BCCD,BCAACD45，

BECDGCSAS；

2点E与点G关于直线DC对称，

EGCD， ADDC，

EG//DF， EG//BC，

∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，

BEEF，

FEG36090 45BEC225BEC，

由1得BCE≌DCG，

DGCBEC，

FEGDGEDGC45225BEC180， EF//DG，

四边形FEGD为平行四边形；

3如图所示，过点E作MNAD于点N,MNBC于点M，连接DE，

1290，

EFBE， 2390， 13.

BMAN,ANNE,

BMEN，

BMNANM90，

BME≌ENF，

BEEF，

四边形ABCD为正方形，

B,D关于AC对称， BEDE，

DEEF，

当四边形FEGD为菱形时，DFFE， EFD为等边三角形，

113FED30，

2设CMx，则EMx，

130，

BM3x，

四边形ABCD为正方形，AB4，

BCBMEMx423131x4，

31，

CE2x22312622. 【点睛】

本题是一道关于正方形的综合题目，涉及的知识点有正方形的性质、平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、点关于直线对称的性质、全等三角形的判定及性质等． 23、旗杆的高度为8米 【解析】 【分析】

因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为x2米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】

设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为x2米，

222根据勾股定理可得：x6(x2)，

解得，x8．

答：旗杆的高度为8米． 【点睛】

此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解答． 24、（1）【解析】 【分析】

（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可． 【详解】

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是（2）画树状图：

共有12种情况，其中符合题意的有8种，

（2）

21； 42∴P2 3【点睛】

简单事件的概率． 25、（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）根据

平分

，得到

，故

四边形

是菱形；

，由（1）知，由

【详解】 解：（1）证明：∵∵∴∴∴∴四边形又∵∴四边形

，

， 是平行四边形， ， 是菱形；

， ，，且

，

，

， ，

垂直平分

平分

，∴，

， ，

，

，

，得到

，，故由

，得到

进行求解.

，且

，得到

，再根据，

垂直平分

，得到

，

，从而得到

证明

，从而证明四边形是平行四边形，再根据

（2）过点作

，∴，

（2）如图，过点作由（1）知∴∴∴

∵∴∴∴

，， ， ，

.

【点睛】

此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质. 26、（1）x1=【解析】 【分析】

（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】

解：（1）2x2﹣3x+1=1， （2x﹣1）（x﹣1）=1， 2x﹣1=1，x﹣1=1， x1=

1，x2=1；（2）x1=4+15，x2=4﹣15 21，x2=1； 2（2）x2﹣8x+1=1， x2﹣8x=﹣1， x2﹣8x+16=﹣1+16， （x﹣4）2=15， x﹣4=±15，

x1=4+15，x2=4﹣15． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．