陕西省2022年中考[数学]考试真题与答案解析

陕西省2022年中考[数学]考试真题与答案解析

一、选择题

1. 37的相反数是（ ）

A. 37B. 37

C. 137D. 137答案：B

2. 如图，AB∥CD,BC∥EF．若158，则2的大小为（

）

A. 120B. 122C. 132D. 148答案：B

3. 计算：2x3x2y3（

）

A. 6x3y3B. 6x2y3C. 6x3y3D. 18x3y3答案：C

4. 在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（ ）

A. ABACB.

ACBDC. ABADD. ACBD答案：D

5. 如图，AD是ABC的高，若BD2CD6，tanC2，则边AB的长为（A. 32B. 35C. 37D.

62

）

答案：D

6. 在同一平面直角坐标系中，直线yx4与y2xm相交于点P(3,n)，则关于

xy40x，y的方程组2xym0的解为（

x1A. y5x1B. y3）

x3C. y1x9D. y5答案：C

7. 如图，ABC内接于⊙O,C46，连接OA，则OAB（

）

A. 44答案：A

B. 45C. 54D. 678. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ A. y1y2y3答案：B

B. y2y1y3C. y3y1y2D. y2y3y1）

二、填空题

9. 计算：325______．答案：210. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“>”“=”或“<”）

答案：<

11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即

BE2AEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．

答案：(51)##-1+5()1x的图象上，则这个反比例函数的表达式为212. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y_______．答案：y=2x13. 如图，在菱形ABCD中，AB4,BD7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AMBN，作MEBD,NFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为______．

答案：152三、解答题

014. 计算：5(3)|6|17．

答案：16615. 解不等式组：x21x5„3x1答案：x116. 化简：a1a112aa21．答案：a117. 如图，已知△ABC,CACB,ACD是ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

答案：见解析

【详解】解：如图，射线CP即为所求作．

18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

答案：证明见解析

【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．

又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．

3)B(3，，0)C(1，1)．将ABC平移后得到19. 如图，ABC的顶点坐标分别为A(2，，VABC，且点

3)，点B、C的对应点分别是B，C．A的对应点是A(2，（1）点A、A之间的距离是__________；（2）请在图中画出VABC．

答案：（1）4 【小问2详解】

（2）见解析

1，3，（0），C（-1）解：由题意，得B，

如图，VABC即为所求．

20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．

（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；

（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．

2答案：（1）5

1（2）见解析，5【小问2详解】解：列表如下：

第二个第一个66778

66778

12

12131314

131314

1313

131314

14141515

1415

15

由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．∴P205．

21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

41

答案：旗杆的高AB为3米．

22. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输人x…

64202…

输出y…

622616…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．答案：（1）8

k2（2）b6

（3）323. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数8164036组内学生的平均“劳动时间”/分钟5075105150ABCDt6060t9090t120t120根据上述信息，解答下列问题：

（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．答案：（1）C

（2）112分钟

（3）912人

24. 如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且

CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．

（1）求证：CABAPB；

（2）若⊙O的半径r5,AC8，求线段PD的长．答案：（1）见解析 【小问1详解】

证明：∵AM是O的切线，∴BAM90．∵CDAB∴CEA90，∴AMCD．∴CDBAPB．∵CABCDB，∴CABAPB．

25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．

32（2）3

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．答案：（1）y（2）A(59(x5)29 255353,6),B(5,6)3326.问题提出

（1）如图1，AD是等边ABC的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则

APC的度数为__________．

问题探究

（2）如图2，在ABC中，CACB6,C120．过点A作AP∥BC，且APBC，过点P作直线lBC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决

（3）如图3，现有一块ABC型板材，ACB为钝角，BAC45．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求BAP15,APAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：

①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；

②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；

③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得

△ABP．

请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

答案：（1）75

（2）1532

（3）符合要求，理由见解析【小问3详解】解：符合要求．由作法，知APAC．∵CDCA,CAB45，∴ACD90．

如图3，以AC、CD为边，作正方形ACDF，连接 图3

PF．

∴AFACAP．∵l是CD的垂直平分线，∴l是AF的垂直平分线．∴PFPA．

∴AFP为等边三角形．∴FAP60，∴PAC30，∴BAP15．

∴裁得的△ABP型部件符合要求．